Algebraic Fractions

Sample questions

Showing 20 of 100 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   An algebraic fraction is a fraction in which:

   الجبری کسر (algebraic fraction) ایک ایسی کسر ہے جس میں:

   • A.the numerator and denominator contain only numbersشمار کنندہ (numerator) اور مخرج (denominator) دونوں میں صرف اعداد ہوں
   • B.✓ the numerator, the denominator, or both contain algebraic expressions (correct answer)شمار کنندہ، مخرج، یا دونوں میں الجبری اظہاریے (algebraic expressions) ہوں
   • C.the denominator is always a monomialمخرج ہمیشہ یک رقمی (monomial) ہو
   • D.the numerator is always a binomialشمار کنندہ ہمیشہ دو رقمی (binomial) ہو

   Why: An algebraic fraction is a fraction in which the numerator, the denominator, or both contain algebraic expressions, for example $\frac{2x+9}{x^2+x+3}$.الجبری کسر ایک ایسی کسر ہے جس میں شمار کنندہ، مخرج، یا دونوں میں الجبری اظہاریے ہوتے ہیں، مثلاً $\frac{2x+9}{x^2+x+3}$۔
2. 2

   A rational expression is the quotient $\frac{P(x)}{Q(x)}$ of two polynomials $P(x)$ and $Q(x)$, provided that:

   ناطق اظہار (rational expression) دو کثیر رقمیوں $P(x)$ اور $Q(x)$ کا خارجِ قسمت $\frac{P(x)}{Q(x)}$ ہے، بشرطیکہ:

   • A.$Q(x) = 0$
   • B.$P(x) = 0$
   • C.✓ $Q(x) \ne 0$ (correct answer)
   • D.$P(x) \ne 0$

   Why: In a rational expression $\frac{P(x)}{Q(x)}$ the denominator must not be zero, because division by zero is not defined.ناطق اظہار $\frac{P(x)}{Q(x)}$ میں مخرج صفر نہیں ہونا چاہیے، کیونکہ صفر سے تقسیم کی تعریف موجود نہیں۔
3. 3

   Which of the following is a rational expression?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا ناطق اظہار ہے؟

   • A.✓ $\frac{x^2+1}{x}$ (correct answer)
   • B.$\sqrt{x+2}$
   • C.$\frac{\sqrt{x}}{3}$
   • D.$x^{1/2} + 5$

   Why: $\frac{x^2+1}{x}$ is the quotient of the polynomials $x^2+1$ and $x$. The other options contain $\sqrt{x}$ or $x^{1/2}$, which are not polynomials.$\frac{x^2+1}{x}$ کثیر رقمیوں $x^2+1$ اور $x$ کا خارجِ قسمت ہے۔ باقی اختیارات میں $\sqrt{x}$ یا $x^{1/2}$ شامل ہیں، جو کثیر رقمی نہیں ہیں۔
4. 4

   Which of the following is NOT a rational expression?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا ناطق اظہار نہیں ہے؟

   • A.$\frac{2x-1}{x+4}$
   • B.$\frac{x+3}{x^2+1}$
   • C.$\frac{x^2}{5}$
   • D.✓ $\frac{\sqrt{x}+1}{x}$ (correct answer)

   Why: A rational expression is a quotient of two polynomials. The numerator $\sqrt{x}+1$ is not a polynomial, so $\frac{\sqrt{x}+1}{x}$ is not a rational expression.ناطق اظہار دو کثیر رقمیوں کا خارجِ قسمت ہوتا ہے۔ شمار کنندہ $\sqrt{x}+1$ کثیر رقمی نہیں ہے، اس لیے $\frac{\sqrt{x}+1}{x}$ ناطق اظہار نہیں ہے۔
5. 5

   The rational expression $\frac{5}{x-3}$ is undefined when:

   ناطق اظہار $\frac{5}{x-3}$ کب غیر معین (undefined) ہوتا ہے؟

   • A.$x = 5$
   • B.✓ $x = 3$ (correct answer)
   • C.$x = 0$
   • D.$x = -3$

   Why: The expression is undefined when the denominator is zero: $x-3 = 0$, so $x = 3$.اظہار اس وقت غیر معین ہوتا ہے جب مخرج صفر ہو: $x-3 = 0$، اس لیے $x = 3$۔
6. 6

   For which values of $x$ is the rational expression $\frac{x+1}{x^2-4}$ undefined?

   ناطق اظہار $\frac{x+1}{x^2-4}$ $x$ کی کن اقدار کے لیے غیر معین ہے؟

   • A.$x = 1, -1$
   • B.$x = 0, 4$
   • C.✓ $x = 2, -2$ (correct answer)
   • D.$x = 4, -4$

   Why: $x^2-4 = (x-2)(x+2) = 0$ gives $x = 2$ or $x = -2$, so the expression is undefined at $x = \pm 2$.$x^2-4 = (x-2)(x+2) = 0$ سے $x = 2$ یا $x = -2$ ملتا ہے، اس لیے اظہار $x = \pm 2$ پر غیر معین ہے۔
7. 7

   The rational expression $\frac{2x-1}{x^2+4x+4}$ is defined for all real values of $x$ except:

   ناطق اظہار $\frac{2x-1}{x^2+4x+4}$ $x$ کی تمام حقیقی اقدار کے لیے متعین ہے سوائے:

   • A.$x = 2$
   • B.$x = 0$
   • C.$x = \pm 2$
   • D.✓ $x = -2$ (correct answer)

   Why: $x^2+4x+4 = (x+2)^2 = 0$ gives $x = -2$, so the expression is undefined only at $x = -2$.$x^2+4x+4 = (x+2)^2 = 0$ سے $x = -2$ ملتا ہے، اس لیے اظہار صرف $x = -2$ پر غیر معین ہے۔
8. 8

   Evaluate $\frac{x^2-4}{x-2}$ at $x = 0$.

   $\frac{x^2-4}{x-2}$ کی قیمت $x = 0$ پر معلوم کریں۔

   • A.✓ $2$ (correct answer)
   • B.$-2$
   • C.$4$
   • D.$-4$

   Why: Substituting $x = 0$ gives $\frac{0-4}{0-2} = \frac{-4}{-2} = 2$.$x = 0$ درج کرنے سے $\frac{0-4}{0-2} = \frac{-4}{-2} = 2$ ملتا ہے۔
9. 9

   Evaluate $\frac{x^2-1}{x+1}$ at $x = 3$.

   $\frac{x^2-1}{x+1}$ کی قیمت $x = 3$ پر معلوم کریں۔

   • A.$8$
   • B.$4$
   • C.✓ $2$ (correct answer)
   • D.$3$

   Why: Substituting $x = 3$ gives $\frac{9-1}{3+1} = \frac{8}{4} = 2$.$x = 3$ درج کرنے سے $\frac{9-1}{3+1} = \frac{8}{4} = 2$ ملتا ہے۔
10. 10

    Reduce $\frac{6x^2y}{9xy^2}$ to its lowest form.

    $\frac{6x^2y}{9xy^2}$ کو ادنیٰ شکل (lowest form) میں لکھیں۔

    • A.$\frac{2y}{3x}$
    • B.✓ $\frac{2x}{3y}$ (correct answer)
    • C.$\frac{3x}{2y}$
    • D.$\frac{2}{3xy}$

    Why: Cancel the common factors: $\frac{6x^2y}{9xy^2} = \frac{3xy(2x)}{3xy(3y)} = \frac{2x}{3y}$.مشترک عوامل کو حذف کریں: $\frac{6x^2y}{9xy^2} = \frac{3xy(2x)}{3xy(3y)} = \frac{2x}{3y}$۔
11. 11

    Reduce $\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4}$ to its lowest form.

    $\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4}$ کو ادنیٰ شکل میں لکھیں۔

    • A.$\frac{3a^2}{5b^4}$
    • B.$\frac{5a}{3b^2}$
    • C.$\frac{5a^2}{3b}$
    • D.✓ $\frac{3a}{5b^2}$ (correct answer)

    Why: Cancelling the common factor $5a^2b^2$ gives $\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4} = \frac{3a}{5b^2}$.مشترک عامل $5a^2b^2$ حذف کرنے سے $\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4} = \frac{3a}{5b^2}$ ملتا ہے۔
12. 12

    Simplify $\frac{x^2-9}{x+3}$.

    $\frac{x^2-9}{x+3}$ کو سادہ کریں۔

    • A.✓ $x - 3$ (correct answer)
    • B.$x + 3$
    • C.$3 - x$
    • D.$x^2 - 9$

    Why: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$, so $\frac{(x-3)(x+3)}{x+3} = x-3$ (for $x \ne -3$).$x^2-9 = (x-3)(x+3)$، اس لیے $\frac{(x-3)(x+3)}{x+3} = x-3$ (بشرط $x \ne -3$)۔
13. 13

    To add rational expressions with unlike denominators, the first step is:

    مختلف مخرجات والے ناطق اظہاریوں کو جمع کرنے کے لیے پہلا قدم ہے:

    • A.add the numerators directlyشمار کنندگان کو براہِ راست جمع کرنا
    • B.cancel the common factorsمشترک عوامل کو حذف کرنا
    • C.✓ determine the LCM of the denominators (correct answer)مخرجات کا کم سے کم مشترک ضربی (LCM) معلوم کرنا
    • D.multiply the two denominatorsدونوں مخرجات کو آپس میں ضرب دینا

    Why: Step (i) is to determine the LCM of the denominators; then each fraction is rewritten with this common denominator before adding the numerators.مرحلہ (i) مخرجات کا کم سے کم مشترک ضربی معلوم کرنا ہے؛ پھر ہر کسر کو اس مشترک مخرج کے ساتھ دوبارہ لکھا جاتا ہے، اس کے بعد شمار کنندگان کو جمع کیا جاتا ہے۔
14. 14

    Simplify $\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}$.

    $\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}$ کو سادہ کریں۔

    • A.$\frac{x+2}{x+3}$
    • B.✓ $\frac{x-2}{x+3}$ (correct answer)
    • C.$\frac{x-2}{x-3}$
    • D.$\frac{x-3}{x+2}$

    Why: $\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x-2}{x+3}$ (for $x \ne 3$).$\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x-2}{x+3}$ (بشرط $x \ne 3$)۔
15. 15

    Simplify $\frac{x^2+3x+2}{x^2+5x+4}$.

    $\frac{x^2+3x+2}{x^2+5x+4}$ کو سادہ کریں۔

    • A.$\frac{x+1}{x+4}$
    • B.$\frac{x+4}{x+2}$
    • C.$\frac{x+4}{x+1}$
    • D.✓ $\frac{x+2}{x+4}$ (correct answer)

    Why: $\frac{(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+4)} = \frac{x+2}{x+4}$ (for $x \ne -1$).$\frac{(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+4)} = \frac{x+2}{x+4}$ (بشرط $x \ne -1$)۔
16. 16

    Simplify $\frac{4x^2-9y^2}{2x+3y}$.

    $\frac{4x^2-9y^2}{2x+3y}$ کو سادہ کریں۔

    • A.✓ $2x - 3y$ (correct answer)
    • B.$2x + 3y$
    • C.$4x - 9y$
    • D.$3y - 2x$

    Why: $4x^2-9y^2 = (2x-3y)(2x+3y)$, so the fraction simplifies to $2x-3y$.$4x^2-9y^2 = (2x-3y)(2x+3y)$، اس لیے کسر سادہ ہو کر $2x-3y$ بن جاتی ہے۔
17. 17

    Simplify $\frac{x^3-y^3}{x-y}$.

    $\frac{x^3-y^3}{x-y}$ کو سادہ کریں۔

    • A.$x^2 - xy + y^2$
    • B.$x + y$
    • C.✓ $x^2 + xy + y^2$ (correct answer)
    • D.$(x-y)^2$

    Why: $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$, so $\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x-y} = x^2+xy+y^2$.$x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$، اس لیے $\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x-y} = x^2+xy+y^2$۔
18. 18

    Simplify $\frac{x^3-8}{x-2}$.

    $\frac{x^3-8}{x-2}$ کو سادہ کریں۔

    • A.$x^2 - 2x + 4$
    • B.✓ $x^2 + 2x + 4$ (correct answer)
    • C.$x^2 - 4$
    • D.$(x-2)^2$

    Why: $x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)$, so the fraction simplifies to $x^2+2x+4$.$x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)$، اس لیے کسر سادہ ہو کر $x^2+2x+4$ بن جاتی ہے۔
19. 19

    Simplify $\frac{x^2-7x+12}{x^2-5x+6}$.

    $\frac{x^2-7x+12}{x^2-5x+6}$ کو سادہ کریں۔

    • A.$\frac{x-3}{x-2}$
    • B.$\frac{x-4}{x-3}$
    • C.$\frac{x-2}{x-4}$
    • D.✓ $\frac{x-4}{x-2}$ (correct answer)

    Why: $\frac{(x-4)(x-3)}{(x-3)(x-2)} = \frac{x-4}{x-2}$ (for $x \ne 3$).$\frac{(x-4)(x-3)}{(x-3)(x-2)} = \frac{x-4}{x-2}$ (بشرط $x \ne 3$)۔
20. 20

    A rational fraction in which the degree of the numerator is greater than or equal to the degree of the denominator is called:

    ایسی ناطق کسر (rational fraction) جس میں شمار کنندہ کا درجہ (degree) مخرج کے درجے سے بڑا یا برابر ہو، کہلاتی ہے:

    • A.✓ an improper fraction (correct answer)غیر مناسب کسر (improper fraction)
    • B.a proper fractionمناسب کسر (proper fraction)
    • C.a partial fractionجزوی کسر (partial fraction)
    • D.an equivalent fractionمساوی کسر (equivalent fraction)

    Why: Such a fraction is called an improper fraction. It is reduced to a polynomial plus a proper fraction by dividing the numerator by the denominator.ایسی کسر کو غیر مناسب کسر کہتے ہیں۔ شمار کنندہ کو مخرج پر تقسیم کر کے اسے ایک کثیر رقمی جمع مناسب کسر کی صورت میں لکھا جاتا ہے۔