Probability

Sample questions

Showing 20 of 100 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   Which of the following defines a random experiment?

   درج ذیل میں سے کون سا تصادفی تجربہ (random experiment) کی تعریف کرتا ہے؟

   • A.The exact outcome is known before every trial.ہر آزمائش سے پہلے عین نتیجہ معلوم ہوتا ہے۔
   • B.Only one outcome is possible in every trial.ہر آزمائش میں صرف ایک نتیجہ ممکن ہوتا ہے۔
   • C.✓ All possible outcomes are known but the exact outcome is not known. (correct answer)تمام ممکنہ نتائج معلوم ہوتے ہیں لیکن عین نتیجہ معلوم نہیں ہوتا۔
   • D.The sample space always has exactly two elements.نمونہ جگہ (سیمپل اسپیس) میں ہمیشہ بالکل دو عناصر ہوتے ہیں۔

   Why: In a random experiment the set of all possible outcomes is known, but the exact outcome of a trial is not known, for example tossing a coin.تصادفی تجربہ میں تمام ممکنہ نتائج کا مجموعہ معلوم ہوتا ہے، لیکن کسی آزمائش کا عین نتیجہ معلوم نہیں ہوتا، مثلاً سکہ اچھالنا۔
2. 2

   The probability of getting a head when a fair coin is tossed once is:

   ایک منصفانہ (fair) سکہ ایک بار اچھالنے پر سر (head) آنے کا احتمال ہے:

   • A.$\frac{1}{3}$
   • B.$\frac{1}{4}$
   • C.$1$
   • D.✓ $\frac{1}{2}$ (correct answer)

   Why: The sample space is $S = \{H, T\}$ with $n(S) = 2$, so $P(H) = \frac{1}{2}$.نمونہ جگہ $S = \{H, T\}$ ہے جس میں $n(S) = 2$، اس لیے $P(H) = \frac{1}{2}$۔
3. 3

   The sample space of rolling a fair dice is:

   ایک منصفانہ پانسہ (dice) پھینکنے کی نمونہ جگہ (سیمپل اسپیس) ہے:

   • A.$\{1, 2, 3, 4, 5\}$
   • B.✓ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ (correct answer)
   • C.$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
   • D.$\{1, 3, 5\}$

   Why: The six face numbers are the only possible outcomes, so $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.پانسے کے چھ چہروں کے نمبر ہی صرف ممکنہ نتائج ہیں، اس لیے $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$۔
4. 4

   The probability of getting a prime number when a fair dice is rolled once is:

   ایک منصفانہ پانسہ ایک بار پھینکنے پر مفرد عدد (prime number) آنے کا احتمال ہے:

   • A.✓ $\frac{1}{2}$ (correct answer)
   • B.$\frac{1}{3}$
   • C.$\frac{2}{3}$
   • D.$\frac{1}{6}$

   Why: The prime faces are 2, 3 and 5, so $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.مفرد چہرے 2، 3 اور 5 ہیں، اس لیے $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$۔
5. 5

   Each element of a sample space is called a:

   نمونہ جگہ (سیمپل اسپیس) کے ہر عنصر کو کہتے ہیں:

   • A.✓ sample point (correct answer)نمونہ نقطہ (سیمپل پوائنٹ)
   • B.trialآزمائش (ٹرائل)
   • C.tree diagramشجر خاکہ (ٹری ڈایاگرام)
   • D.Venn diagramوین خاکہ (وین ڈایاگرام)

   Why: Each element of a sample space is called a sample point.نمونہ جگہ کے ہر عنصر کو نمونہ نقطہ (sample point) کہتے ہیں۔
6. 6

   The probability of getting an even number when a fair dice is rolled once is:

   ایک منصفانہ پانسہ ایک بار پھینکنے پر جفت عدد (even number) آنے کا احتمال ہے:

   • A.$\frac{1}{6}$
   • B.✓ $\frac{1}{2}$ (correct answer)
   • C.$\frac{2}{3}$
   • D.$\frac{1}{3}$

   Why: The even faces are 2, 4 and 6, so $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.جفت چہرے 2، 4 اور 6 ہیں، اس لیے $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$۔
7. 7

   The possible result of a random experiment is called its:

   تصادفی تجربہ کے ممکنہ نتیجے کو کہتے ہیں:

   • A.probabilityاحتمال (probability)
   • B.sample spaceنمونہ جگہ (سیمپل اسپیس)
   • C.eventواقعہ (event)
   • D.✓ outcome (correct answer)نتیجہ (outcome)

   Why: The possible result of a random experiment is known as an outcome.تصادفی تجربہ کا ممکنہ نتیجہ نتیجہ (outcome) کہلاتا ہے۔
8. 8

   The probability of getting a number greater than 6 when a fair dice is rolled is:

   ایک منصفانہ پانسہ پھینکنے پر 6 سے بڑا عدد آنے کا احتمال ہے:

   • A.$\frac{1}{6}$
   • B.$\frac{1}{3}$
   • C.✓ $0$ (correct answer)
   • D.$1$

   Why: No face of a dice shows a number greater than 6, so $n(A) = 0$ and $P(A) = \frac{0}{6} = 0$.پانسے کا کوئی چہرہ 6 سے بڑا عدد نہیں دکھاتا، اس لیے $n(A) = 0$ اور $P(A) = \frac{0}{6} = 0$۔
9. 9

   Performing a random experiment once is called a:

   تصادفی تجربہ کو ایک بار انجام دینا کہلاتا ہے:

   • A.sample spaceنمونہ جگہ (سیمپل اسپیس)
   • B.✓ trial (correct answer)آزمائش (ٹرائل)
   • C.outcomeنتیجہ (outcome)
   • D.possibility diagramامکانی خاکہ (پوسیبیلٹی ڈایاگرام)

   Why: Performing an experiment once is called a trial; each toss of a coin is a trial.تجربہ کو ایک بار انجام دینا آزمائش (trial) کہلاتا ہے؛ سکے کا ہر اچھال ایک آزمائش ہے۔
10. 10

    In a random experiment, an event is always:

    تصادفی تجربہ میں، ایک واقعہ (event) ہمیشہ:

    • A.a set disjoint from the sample spaceنمونہ جگہ سے جدا (disjoint) مجموعہ
    • B.an element of the sample spaceنمونہ جگہ کا ایک عنصر
    • C.✓ a subset of the sample space (correct answer)نمونہ جگہ کا ایک ذیلی مجموعہ (subset)
    • D.the whole sample spaceپوری نمونہ جگہ

    Why: An event is a subset of the sample space; getting two heads is an event when two coins are tossed.واقعہ نمونہ جگہ کا ذیلی مجموعہ ہوتا ہے؛ جب دو سکے اچھالے جائیں تو دو سر آنا ایک واقعہ ہے۔
11. 11

    The sum of the probabilities of all possible outcomes of an experiment is:

    کسی تجربہ کے تمام ممکنہ نتائج کے احتمالات کا مجموعہ ہے:

    • A.$0$
    • B.✓ $1$ (correct answer)
    • C.$\frac{1}{2}$
    • D.$\frac{1}{4}$

    Why: The probabilities of all possible outcomes add up to 1, for example $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ for a coin.تمام ممکنہ نتائج کے احتمالات مل کر 1 بنتے ہیں، مثلاً سکے کے لیے $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$۔
12. 12

    An event that consists of only one outcome of the sample space is called:

    ایسا واقعہ جو نمونہ جگہ کے صرف ایک نتیجے پر مشتمل ہو، کہلاتا ہے:

    • A.✓ an elementary event (correct answer)بنیادی واقعہ (elementary event)
    • B.an exhaustive eventمکمل واقعہ (exhaustive event)
    • C.a certain eventیقینی واقعہ (certain event)
    • D.an impossible eventناممکن واقعہ (impossible event)

    Why: If an event consists of only one outcome, it is called an elementary event.اگر کوئی واقعہ صرف ایک نتیجے پر مشتمل ہو تو اسے بنیادی واقعہ (elementary event) کہتے ہیں۔
13. 13

    If $P(A) = 0.6$, then the probability of the event $A$ not happening is:

    اگر $P(A) = 0.6$ ہو، تو واقعہ $A$ کے رونما نہ ہونے کا احتمال ہے:

    • A.✓ $0.4$ (correct answer)
    • B.$0.6$
    • C.$1$
    • D.$1.6$

    Why: The required probability is the complement: $P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$.مطلوبہ احتمال تکمیلی واقعہ (complement) ہے: $P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$۔
14. 14

    Events that have an equal chance of occurring are called:

    ایسے واقعات جن کے رونما ہونے کے امکانات برابر ہوں، کہلاتے ہیں:

    • A.dependent eventsمنحصر واقعات (dependent events)
    • B.exhaustive eventsمکمل واقعات (exhaustive events)
    • C.certain eventsیقینی واقعات (certain events)
    • D.✓ equally likely events (correct answer)مساوی احتمال کے واقعات (equally likely events)

    Why: Equally likely events have an equal chance of occurring, such as the six faces of a dice.مساوی احتمال کے واقعات کے رونما ہونے کے امکانات برابر ہوتے ہیں، جیسے پانسے کے چھ چہرے۔
15. 15

    Hashim rolls a dice and tosses a coin simultaneously. The number of sample points in the sample space is:

    ہاشم (Hashim) ایک پانسہ اور ایک سکہ بیک وقت پھینکتا ہے۔ نمونہ جگہ میں نمونہ نقاط کی تعداد ہے:

    • A.$3$
    • B.$6$
    • C.$2$
    • D.✓ $12$ (correct answer)

    Why: Each of the 6 dice faces pairs with each of the 2 coin faces, so $n(S) = 6 \times 2 = 12$.پانسے کے 6 میں سے ہر چہرہ سکے کے 2 میں سے ہر چہرے کے ساتھ ملتا ہے، اس لیے $n(S) = 6 \times 2 = 12$۔
16. 16

    An event that surely occurs in every trial of an experiment is called:

    ایسا واقعہ جو تجربہ کی ہر آزمائش میں یقینی طور پر رونما ہو، کہلاتا ہے:

    • A.an impossible eventناممکن واقعہ (impossible event)
    • B.an elementary eventبنیادی واقعہ (elementary event)
    • C.✓ a certain event (correct answer)یقینی واقعہ (certain event)
    • D.a dependent eventمنحصر واقعہ (dependent event)

    Why: An event that surely occurs is a certain event, and its probability is 1.جو واقعہ یقینی طور پر رونما ہو وہ یقینی واقعہ ہے، اور اس کا احتمال 1 ہے۔
17. 17

    A bag contains 5 blue balls and 4 green balls. Abu Bakar draws a ball at random. The probability that the ball is blue is:

    ایک تھیلے میں 5 نیلی اور 4 سبز گیندیں ہیں۔ ابو بکر (Abu Bakar) تصادفی طور پر ایک گیند نکالتا ہے۔ گیند کے نیلی ہونے کا احتمال ہے:

    • A.$\frac{4}{9}$
    • B.✓ $\frac{5}{9}$ (correct answer)
    • C.$\frac{5}{4}$
    • D.$\frac{1}{2}$

    Why: $n(S) = 5 + 4 = 9$ and $n(A) = 5$, so $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{5}{9}$.$n(S) = 5 + 4 = 9$ اور $n(A) = 5$، اس لیے $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{5}{9}$۔
18. 18

    An event that cannot happen under any circumstances in a given experiment is called:

    کسی دیے گئے تجربہ میں ایسا واقعہ جو کسی بھی حالت میں رونما نہ ہو سکے، کہلاتا ہے:

    • A.a sure eventیقینی واقعہ (sure event)
    • B.✓ an impossible event (correct answer)ناممکن واقعہ (impossible event)
    • C.an exhaustive eventمکمل واقعہ (exhaustive event)
    • D.a simple eventسادہ واقعہ (simple event)

    Why: An impossible event cannot happen in the experiment, so its probability is 0.ناممکن واقعہ تجربہ میں رونما نہیں ہو سکتا، اس لیے اس کا احتمال 0 ہے۔
19. 19

    For the same bag of 5 blue and 4 green balls, the probability that the drawn ball is not blue is:

    اسی تھیلے (5 نیلی اور 4 سبز گیندوں) کے لیے، نکالی گئی گیند کے نیلی نہ ہونے کا احتمال ہے:

    • A.$\frac{5}{9}$
    • B.$\frac{4}{5}$
    • C.$\frac{1}{9}$
    • D.✓ $\frac{4}{9}$ (correct answer)

    Why: Not blue is the complement of blue: $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.نیلی نہ ہونا نیلی ہونے کا تکمیلی واقعہ ہے: $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$۔
20. 20

    Two events $A$ and $B$ are mutually exclusive if:

    دو واقعات $A$ اور $B$ باہمی ناشمول (mutually exclusive) ہوتے ہیں اگر:

    • A.$A \cup B = S$
    • B.$A \subseteq B$
    • C.$A \cap B = S$
    • D.✓ $A \cap B = \emptyset$ (correct answer)

    Why: Mutually exclusive events have no common sample points, so $A \cap B = \emptyset$.باہمی ناشمول واقعات میں کوئی مشترک نمونہ نقطہ نہیں ہوتا، اس لیے $A \cap B = \emptyset$۔