Tangent and Angles of a Circle

Mathematics · 10th Class (Matric Part 2) · BISE Lahore

100 questions

Tests for this chapter

Tests run in your chosen medium — the sample below shows both.

Full Book Test

60 questions · Complex Numbers × 5, Quadratic Equations and Inequalities × 5, Matrices and Determinants × 5, Functions and Graphs × 5, Algebraic Fractions × 5, Vectors in Plane × 5, Trigonometry × 5, Chords and Arcs of a Circle × 5, Tangent and Angles of a Circle × 5, Practical Geometry of Circles × 5, Information Handling × 5, Probability × 5

Tangent and Angles of a Circle Test

10 questions · Tangent and Angles of a Circle × 10

Sample questions

Showing 20 of 100 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1
A tangent to a circle touches the circumference at exactly how many points?
ایک دائرے کا مماس (tangent) اس کے محیط کو بالکل کتنے نقطوں پر چھوتا ہے؟
- A.one point (correct answer)ایک نقطہ پر
- B.two pointsدو نقطوں پر
- C.three pointsتین نقطوں پر
- D.many pointsکئی نقطوں پر
Why: A tangent touches the circle at only one point; the point where it touches is called the point of contact.مماس دائرے کو صرف ایک نقطہ پر چھوتا ہے؛ جس نقطہ پر یہ چھوتا ہے اسے نقطہ تماس (point of contact) کہتے ہیں۔
2
The point where a tangent touches the circle is called the:
وہ نقطہ جہاں مماس دائرے کو چھوتا ہے اسے کہتے ہیں:
- A.centreمرکز
- B.point of tangency (correct answer)نقطہ تماس (point of tangency)
- C.vertexراس (vertex)
- D.focusفوکس (focus)
Why: The point of tangency (or point of contact) is the single point where a tangent meets the circumference.نقطہ تماس (point of tangency) وہ واحد نقطہ ہے جہاں مماس محیط سے ملتا ہے۔
3
A line which meets a circle at two distinct points is called a:
وہ خط جو دائرے کو دو الگ الگ نقطوں پر کاٹتا ہے اسے کہتے ہیں:
- A.tangentمماس
- B.secant (correct answer)قاطع (secant)
- C.chordوتر (chord)
- D.diameterقطر (diameter)
Why: A line intersecting the circle in two points is a secant; a tangent meets it in only one point.وہ خط جو دائرے کو دو نقطوں پر کاٹتا ہے قاطع کہلاتا ہے؛ جب کہ مماس اسے صرف ایک نقطہ پر چھوتا ہے۔
4
The tangent to a circle and the radius drawn to the point of contact are:
دائرے کا مماس اور نقطہ تماس تک کھینچا گیا رداس (radius):
- A.parallelمتوازی ہوتے ہیں
- B.equalبرابر ہوتے ہیں
- C.perpendicular (correct answer)ایک دوسرے پر عمودی (perpendicular) ہوتے ہیں
- D.inclined at $45^\circ$ $45^\circ$ پر مائل ہوتے ہیں
Why: By the tangent-radius theorem, the radius at the point of contact is perpendicular to the tangent, i.e. $OP \perp l$ .مماس-رداس قضیہ کے مطابق، نقطہ تماس پر رداس مماس پر عمودی ہوتا ہے، یعنی $OP \perp l$ ۔
5
If a line is drawn perpendicular to a radial segment of a circle at its outer end point, then the line is:
اگر کسی دائرے کے رداس پر اس کے بیرونی سرے کے نقطہ پر ایک عمودی خط کھینچا جائے تو یہ خط ہوگا:
- A.a tangent to the circle at that point (correct answer)اس نقطہ پر دائرے کا مماس
- B.a secant to the circleدائرے کا قاطع
- C.a chord of the circleدائرے کا وتر
- D.a diameter of the circleدائرے کا قطر
Why: A line perpendicular to a radius at its endpoint touches the circle at exactly that one point, so it is a tangent there.رداس پر اس کے سرے پر عمودی خط دائرے کو بالکل اسی ایک نقطہ پر چھوتا ہے، لہٰذا یہ وہاں مماس ہوتا ہے۔
6
How many tangents can be drawn to a circle from a point outside the circle?
دائرے کے باہر واقع نقطہ سے دائرے پر کتنے مماس کھینچے جا سکتے ہیں؟
- A.oneایک
- B.threeتین
- C.manyکئی
- D.two (correct answer)دو
Why: Exactly two tangents can be drawn from an external point; they are equal in length.خارجی نقطہ (external point) سے بالکل دو مماس کھینچے جا سکتے ہیں؛ وہ لمبائی میں برابر ہوتے ہیں۔
7
How many tangents can be drawn to a circle from its centre?
دائرے کے مرکز سے اس پر کتنے مماس کھینچے جا سکتے ہیں؟
- A.zero (correct answer)صفر
- B.oneایک
- C.twoدو
- D.infiniteلامحدود
Why: Every line through the centre cuts the circle in two points, so no tangent can pass through the centre.مرکز سے گزرنے والا ہر خط دائرے کو دو نقطوں پر کاٹتا ہے، اس لیے کوئی بھی مماس مرکز سے نہیں گزر سکتا۔
8
How many tangents can be drawn to a circle at a point lying on the circle?
دائرے پر واقع کسی نقطہ پر اس دائرے کے کتنے مماس کھینچے جا سکتے ہیں؟
- A.zeroصفر
- B.twoدو
- C.one (correct answer)ایک
- D.infiniteلامحدود
Why: At a point of the circle exactly one tangent can be drawn, perpendicular to the radius at that point.دائرے کے نقطہ پر بالکل ایک مماس کھینچا جا سکتا ہے، جو اس نقطہ پر رداس پر عمودی ہوتا ہے۔
9
The tangent to a circle at point $P$ is perpendicular to:
دائرے پر نقطہ $P$ پر مماس عمودی ہوتا ہے:
- A.the tangent at any other pointکسی اور نقطہ پر مماس کے
- B.the radius $OP$ (correct answer)رداس $OP$ پر
- C.any chord of the circleدائرے کے کسی بھی وتر پر
- D.the circumferenceمحیط پر
Why: The radial segment joining the centre $O$ to the point of contact $P$ is perpendicular to the tangent at $P$ .مرکز $O$ کو نقطہ تماس $P$ سے ملانے والا رداس، $P$ پر مماس پر عمودی ہوتا ہے۔
10
The line segment joining an external point to the centre of a circle bisects the:
خارجی نقطہ کو دائرے کے مرکز سے ملانے والا قطعہ خط (line segment) تنصیف کرتا ہے:
- A.radius of the circleدائرے کے رداس کو
- B.chord of contactوتر تماس (chord of contact) کو
- C.arc between the points of contactنقطوں تماس کے درمیان کی قوس کو
- D.angle between the two tangents (correct answer)دو مماسوں کے درمیان زاویہ کو
Why: The line from the external point to the centre bisects the angle between the two tangents drawn from that point.خارجی نقطہ سے مرکز تک کھینچا گیا خط، اس نقطہ سے کھینچے گئے دو مماسوں کے درمیان زاویہ کو تنصیف کرتا ہے۔
11
$QR$ is a tangent to a circle with centre $P$ at point $Q$ . The radius $PQ = 3$ cm and $PR = 5$ cm. Find the length of $QR$ .
$QR$ مرکز $P$ والے دائرے کا نقطہ $Q$ پر مماس ہے۔ رداس $PQ = 3$ cm اور $PR = 5$ cm ہے۔ $QR$ کی لمبائی معلوم کریں۔
- A. $4$ cm (correct answer)
- B. $2$ cm
- C. $5$ cm
- D. $3$ cm
Why: Since $PQ \perp QR$ , $\triangle PQR$ is right-angled, so $QR^2 = PR^2 - PQ^2 = 5^2 - 3^2 = 16$ and $QR = 4$ cm.چونکہ $PQ \perp QR$ ہے، اس لیے $\triangle PQR$ قائم الزاویہ ہے، لہٰذا $QR^2 = PR^2 - PQ^2 = 5^2 - 3^2 = 16$ اور $QR = 4$ cm۔
12
From an external point $P$ , a tangent $PA$ is drawn to a circle with centre $O$ and radius $5$ cm. If $OP = 13$ cm, find $PA$ .
خارجی نقطہ $P$ سے مرکز $O$ اور رداس $5$ cm والے دائرے پر ایک مماس $PA$ کھینچا گیا ہے۔ اگر $OP = 13$ cm ہو تو $PA$ معلوم کریں۔
- A. $8$ cm
- B. $9$ cm
- C. $10$ cm
- D. $12$ cm (correct answer)
Why: In right triangle $OAP$ , $PA^2 = OP^2 - OA^2 = 13^2 - 5^2 = 144$ , so $PA = 12$ cm.قائم الزاویہ مثلث $OAP$ میں، $PA^2 = OP^2 - OA^2 = 13^2 - 5^2 = 144$ ، لہٰذا $PA = 12$ cm۔
13
A tangent of length $8$ cm is drawn from a point $P$ to a circle of radius $6$ cm. Find the distance $OP$ from $P$ to the centre.
رداس $6$ cm والے دائرے پر نقطہ $P$ سے $8$ cm لمبا ایک مماس کھینچا گیا ہے۔ نقطہ $P$ سے مرکز تک کا فاصلہ $OP$ معلوم کریں۔
- A. $9$ cm
- B. $11$ cm
- C. $10$ cm (correct answer)
- D. $14$ cm
Why: $OP^2 = OA^2 + AP^2 = 6^2 + 8^2 = 100$ , so $OP = 10$ cm. $OP^2 = OA^2 + AP^2 = 6^2 + 8^2 = 100$ ، لہٰذا $OP = 10$ cm۔
14
From a point $P$ , $17$ cm away from the centre of a circle, a tangent of length $15$ cm is drawn. Find the radius of the circle.
دائرے کے مرکز سے $17$ cm فاصلے پر واقع نقطہ $P$ سے $15$ cm لمبا مماس کھینچا گیا ہے۔ دائرے کا رداس معلوم کریں۔
- A. $6$ cm
- B. $8$ cm (correct answer)
- C. $9$ cm
- D. $12$ cm
Why: $r^2 = OP^2 - AP^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$ , so $r = 8$ cm. $r^2 = OP^2 - AP^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$ ، لہٰذا $r = 8$ cm۔
15
From an external point $P$ , two tangents $PA$ and $PB$ are drawn to a circle. If $PA = 7$ cm, find $PB$ .
خارجی نقطہ $P$ سے ایک دائرے پر دو مماس $PA$ اور $PB$ کھینچے گئے ہیں۔ اگر $PA = 7$ cm ہو تو $PB$ معلوم کریں۔
- A. $3.5$ cm
- B. $14$ cm
- C. $5$ cm
- D. $7$ cm (correct answer)
Why: The two tangents drawn to a circle from an external point are equal in length, so $PB = PA = 7$ cm.خارجی نقطہ سے دائرے پر کھینچے گئے دونوں مماس لمبائی میں برابر ہوتے ہیں، لہٰذا $PB = PA = 7$ cm۔
16
Two tangents $PA$ and $PB$ are drawn from an external point $P$ to a circle with centre $O$ . If $\angle APB = 60^\circ$ , find $\angle AOB$ .
خارجی نقطہ $P$ سے مرکز $O$ والے دائرے پر دو مماس $PA$ اور $PB$ کھینچے گئے ہیں۔ اگر $\angle APB = 60^\circ$ ہو تو $\angle AOB$ معلوم کریں۔
- A. $60^\circ$
- B. $90^\circ$
- C. $120^\circ$ (correct answer)
- D. $30^\circ$
Why: In quadrilateral $OAPB$ , $\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$ , so $\angle AOB = 360^\circ - 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ .چوکور $OAPB$ میں، $\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$ ، لہٰذا $\angle AOB = 360^\circ - 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ ۔
17
Two tangents $PA$ and $PB$ are drawn from an external point $P$ to a circle with centre $O$ . If $\angle APO = 25^\circ$ , find $\angle APB$ .
خارجی نقطہ $P$ سے مرکز $O$ والے دائرے پر دو مماس $PA$ اور $PB$ کھینچے گئے ہیں۔ اگر $\angle APO = 25^\circ$ ہو تو $\angle APB$ معلوم کریں۔
- A. $50^\circ$ (correct answer)
- B. $25^\circ$
- C. $65^\circ$
- D. $12.5^\circ$
Why: $OP$ bisects the angle between the tangents, so $\angle APB = 2 \times 25^\circ = 50^\circ$ . $OP$ مماسوں کے درمیان زاویہ کو تنصیف کرتا ہے، لہٰذا $\angle APB = 2 \times 25^\circ = 50^\circ$ ۔
18
A tangent $PA$ touches a circle with centre $O$ at $A$ . If $\angle APO = 30^\circ$ , find $\angle AOP$ .
ایک مماس $PA$ مرکز $O$ والے دائرے کو نقطہ $A$ پر چھوتا ہے۔ اگر $\angle APO = 30^\circ$ ہو تو $\angle AOP$ معلوم کریں۔
- A. $30^\circ$
- B. $60^\circ$ (correct answer)
- C. $90^\circ$
- D. $120^\circ$
Why: $\angle OAP = 90^\circ$ , so $\angle AOP = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ . $\angle OAP = 90^\circ$ ، لہٰذا $\angle AOP = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ ۔
19
A tangent of length $24$ cm is drawn from a point $P$ to a circle of radius $7$ cm. Find the distance of $P$ from the centre.
رداس $7$ cm والے دائرے پر نقطہ $P$ سے $24$ cm لمبا مماس کھینچا گیا ہے۔ نقطہ $P$ کا مرکز سے فاصلہ معلوم کریں۔
- A. $23$ cm
- B. $17$ cm
- C. $31$ cm
- D. $25$ cm (correct answer)
Why: $OP^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ , so $OP = 25$ cm. $OP^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ ، لہٰذا $OP = 25$ cm۔
20
Two circles with radii $5$ cm and $8$ cm touch each other externally. Find the distance between their centres.
دو دائرے جن کے رداس $5$ cm اور $8$ cm ہیں، ایک دوسرے کو بیرونی طور پر چھوتے ہیں۔ ان کے مراکز کے درمیان فاصلہ معلوم کریں۔
- A. $13$ cm (correct answer)
- B. $3$ cm
- C. $40$ cm
- D. $8$ cm
Why: For circles touching externally, the distance between centres equals the sum of the radii: $5 + 8 = 13$ cm.بیرونی طور پر چھونے والے دائروں کے لیے مراکز کے درمیان فاصلہ رداسوں کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے: $5 + 8 = 13$ cm۔

← All chapters of Mathematics