Trigonometry

Sample questions

Showing 20 of 100 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   In a right-angled triangle, the sine of an acute angle $\theta$ is defined as the ratio of:

   قائم الزاویہ مثلث (right-angled triangle) میں، حاد زاویہ (acute angle) $\theta$ کی جیب (sine) کی تعریف کن کا تناسب ہے؟

   • A.✓ the side opposite $\theta$ to the hypotenuse (correct answer)زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور وتر (hypotenuse) کا
   • B.the side adjacent to $\theta$ to the hypotenuseزاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع اور وتر کا
   • C.the hypotenuse to the side opposite $\theta$وتر اور زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع کا
   • D.the side opposite $\theta$ to the side adjacent to $\theta$زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع کا

   Why: In a right triangle, $\sin \theta$ is the ratio of the side opposite $\theta$ to the hypotenuse.قائم الزاویہ مثلث میں $\sin \theta$ زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور وتر کا تناسب ہے۔
2. 2

   In a right-angled triangle, the cosine of an acute angle $\theta$ is defined as the ratio of:

   قائم الزاویہ مثلث میں، حاد زاویہ $\theta$ کی کوزیب (cosine) کی تعریف کن کا تناسب ہے؟

   • A.the side opposite $\theta$ to the hypotenuseزاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور وتر کا
   • B.✓ the side adjacent to $\theta$ to the hypotenuse (correct answer)زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع اور وتر کا
   • C.the side opposite $\theta$ to the side adjacent to $\theta$زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع کا
   • D.the hypotenuse to the side adjacent to $\theta$وتر اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع کا

   Why: In a right triangle, $\cos \theta$ is the ratio of the side adjacent to $\theta$ to the hypotenuse.قائم الزاویہ مثلث میں $\cos \theta$ زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع اور وتر کا تناسب ہے۔
3. 3

   In a right-angled triangle, the tangent of an acute angle $\theta$ is defined as the ratio of:

   قائم الزاویہ مثلث میں، حاد زاویہ $\theta$ کی مماس (tangent) کی تعریف کن کا تناسب ہے؟

   • A.the side opposite $\theta$ to the hypotenuseزاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور وتر کا
   • B.the side adjacent to $\theta$ to the hypotenuseزاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع اور وتر کا
   • C.✓ the side opposite $\theta$ to the side adjacent to $\theta$ (correct answer)زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع کا
   • D.the hypotenuse to the side opposite $\theta$وتر اور زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع کا

   Why: In a right triangle, $\tan \theta$ is the ratio of the side opposite $\theta$ to the side adjacent to $\theta$.قائم الزاویہ مثلث میں $\tan \theta$ زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع کا تناسب ہے۔
4. 4

   In a right-angled triangle, $\csc \theta$ (cosecant of $\theta$) is equal to:

   قائم الزاویہ مثلث میں $\csc \theta$ (زاویہ $\theta$ کا قاطع تمام (cosecant)) برابر ہے:

   • A.hypotenuse over adjacentوتر بر مجاور (hypotenuse over adjacent)
   • B.✓ hypotenuse over opposite (correct answer)وتر بر مقابل (hypotenuse over opposite)
   • C.opposite over hypotenuseمقابل بر وتر (opposite over hypotenuse)
   • D.adjacent over oppositeمجاور بر مقابل (adjacent over opposite)

   Why: $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$, the reciprocal of sine, so it is hypotenuse over opposite.$\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$، جو جیب کا متقابل (reciprocal) ہے، اس لیے یہ وتر بر مقابل ہے۔
5. 5

   In a right-angled triangle, $\sec \theta$ (secant of $\theta$) is equal to:

   قائم الزاویہ مثلث میں $\sec \theta$ (زاویہ $\theta$ کا قاطع (secant)) برابر ہے:

   • A.✓ hypotenuse over adjacent (correct answer)وتر بر مجاور (hypotenuse over adjacent)
   • B.hypotenuse over oppositeوتر بر مقابل (hypotenuse over opposite)
   • C.adjacent over hypotenuseمجاور بر وتر (adjacent over hypotenuse)
   • D.opposite over adjacentمقابل بر مجاور (opposite over adjacent)

   Why: $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$, the reciprocal of cosine, so it is hypotenuse over adjacent.$\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$، جو کوزیب کا متقابل ہے، اس لیے یہ وتر بر مجاور ہے۔
6. 6

   In a right-angled triangle, $\cot \theta$ (cotangent of $\theta$) is equal to:

   قائم الزاویہ مثلث میں $\cot \theta$ (زاویہ $\theta$ کا ظل تمام (cotangent)) برابر ہے:

   • A.opposite over hypotenuseمقابل بر وتر (opposite over hypotenuse)
   • B.adjacent over hypotenuseمجاور بر وتر (adjacent over hypotenuse)
   • C.opposite over adjacentمقابل بر مجاور (opposite over adjacent)
   • D.✓ adjacent over opposite (correct answer)مجاور بر مقابل (adjacent over opposite)

   Why: $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$, the reciprocal of tangent, so it is adjacent over opposite.$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$، جو مماس کا متقابل ہے، اس لیے یہ مجاور بر مقابل ہے۔
7. 7

   In a right triangle, the side opposite to angle $\theta$ measures $3$ cm and the side adjacent to $\theta$ measures $4$ cm. What is $\tan \theta$?

   قائم الزاویہ مثلث میں، زاویہ $\theta$ کے مقابل ضلع $3$ سینٹی میٹر اور زاویہ $\theta$ کے مجاور ضلع $4$ سینٹی میٹر ہے۔ $\tan \theta$ کیا ہے؟

   • A.$\frac{4}{3}$
   • B.$\frac{3}{5}$
   • C.✓ $\frac{3}{4}$ (correct answer)
   • D.$\frac{5}{3}$

   Why: The opposite side is $3$ and the adjacent side is $4$, so $\tan \theta = \frac{3}{4}$.مقابل ضلع $3$ اور مجاور ضلع $4$ ہے، لہٰذا $\tan \theta = \frac{3}{4}$۔
8. 8

   If $\sin \theta = \frac{12}{13}$ and $\cos \theta = \frac{5}{13}$, then $\tan \theta$ equals:

   اگر $\sin \theta = \frac{12}{13}$ اور $\cos \theta = \frac{5}{13}$ ہوں تو $\tan \theta$ برابر ہے:

   • A.$\frac{5}{12}$
   • B.$\frac{13}{12}$
   • C.$\frac{12}{13}$
   • D.✓ $\frac{12}{5}$ (correct answer)

   Why: $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{12/13}{5/13} = \frac{12}{5}$.$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{12/13}{5/13} = \frac{12}{5}$۔
9. 9

   If $\tan \theta = \frac{3}{4}$ and $\theta$ is acute, then $\sin \theta$ equals:

   اگر $\tan \theta = \frac{3}{4}$ اور $\theta$ حاد زاویہ ہے تو $\sin \theta$ برابر ہے:

   • A.✓ $\frac{3}{5}$ (correct answer)
   • B.$\frac{4}{5}$
   • C.$\frac{3}{4}$
   • D.$\frac{5}{3}$

   Why: Take opposite $= 3$ and adjacent $= 4$, so hypotenuse $= \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$; hence $\sin \theta = \frac{3}{5}$.مقابل ضلع $= 3$ اور مجاور ضلع $= 4$ لیں، تو وتر $= \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$؛ لہٰذا $\sin \theta = \frac{3}{5}$۔
10. 10

    If $\cos \theta = 0.6$ and $\theta$ is acute, then $\sin \theta$ equals:

    اگر $\cos \theta = 0.6$ اور $\theta$ حاد زاویہ ہے تو $\sin \theta$ برابر ہے:

    • A.$0.4$
    • B.✓ $0.8$ (correct answer)
    • C.$0.2$
    • D.$0.6$

    Why: By $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$.$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ کی رو سے $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$۔
11. 11

    For any angle $\theta$, the value of $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$ is:

    کسی بھی زاویہ $\theta$ کے لیے $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$ کی قدر ہے:

    • A.$0$
    • B.$\sin \theta \cos \theta$
    • C.✓ $1$ (correct answer)
    • D.$2$

    Why: This is the fundamental identity $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, which holds for every angle.یہ بنیادی شناخت (fundamental identity) $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ ہے جو ہر زاویے کے لیے درست ہے۔
12. 12

    The identity $\tan \theta$ equals:

    شناخت (identity) $\tan \theta$ برابر ہے:

    • A.$\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$
    • B.$\frac{1}{\cos \theta}$
    • C.$\frac{1}{\sin \theta}$
    • D.✓ $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ (correct answer)

    Why: By definition $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$.تعریف کے مطابق $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$۔
13. 13

    The value of $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta$ is:

    $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta$ کی قدر ہے:

    • A.✓ $1$ (correct answer)
    • B.$0$
    • C.$2$
    • D.$\sec \theta$

    Why: Since $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$, we get $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$.چونکہ $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$، اس لیے $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$۔
14. 14

    The identity $\cot \theta$ equals:

    شناخت $\cot \theta$ برابر ہے:

    • A.$\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
    • B.✓ $\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ (correct answer)
    • C.$\frac{1}{\cos \theta}$
    • D.$\frac{1}{\sin \theta}$

    Why: $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{1}{\tan \theta}$.$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{1}{\tan \theta}$۔
15. 15

    The angle $\pi$ radians is equal to:

    زاویہ $\pi$ ریڈین (radian) برابر ہے:

    • A.$90^\circ$
    • B.$270^\circ$
    • C.✓ $180^\circ$ (correct answer)
    • D.$360^\circ$

    Why: One full straight angle: $\pi$ radians $= 180^\circ$.ایک مکمل سیدھا زاویہ: $\pi$ ریڈین $= 180^\circ$۔
16. 16

    The measure of $90^\circ$ in radians is:

    $90^\circ$ کی پیمائش ریڈین میں ہے:

    • A.$\frac{\pi}{3}$
    • B.$\frac{\pi}{4}$
    • C.$\pi$
    • D.✓ $\frac{\pi}{2}$ (correct answer)

    Why: Since $180^\circ = \pi$ radians, $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ radians.چونکہ $180^\circ = \pi$ ریڈین، اس لیے $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ ریڈین۔
17. 17

    The measure of $60^\circ$ in radians is:

    $60^\circ$ کی پیمائش ریڈین میں ہے:

    • A.✓ $\frac{\pi}{3}$ (correct answer)
    • B.$\frac{\pi}{6}$
    • C.$\frac{\pi}{4}$
    • D.$\frac{2\pi}{3}$

    Why: Since $180^\circ = \pi$ radians, $60^\circ = \frac{60}{180} \pi = \frac{\pi}{3}$.چونکہ $180^\circ = \pi$ ریڈین، اس لیے $60^\circ = \frac{60}{180} \pi = \frac{\pi}{3}$۔
18. 18

    The angle $\frac{\pi}{6}$ radians is equal to:

    زاویہ $\frac{\pi}{6}$ ریڈین برابر ہے:

    • A.$45^\circ$
    • B.✓ $30^\circ$ (correct answer)
    • C.$60^\circ$
    • D.$90^\circ$

    Why: $\pi$ radians $= 180^\circ$, so $\frac{\pi}{6} = \frac{180}{6} = 30^\circ$.$\pi$ ریڈین $= 180^\circ$، اس لیے $\frac{\pi}{6} = \frac{180}{6} = 30^\circ$۔
19. 19

    The measure of $45^\circ$ in radians is:

    $45^\circ$ کی پیمائش ریڈین میں ہے:

    • A.$\frac{\pi}{3}$
    • B.$\frac{\pi}{6}$
    • C.✓ $\frac{\pi}{4}$ (correct answer)
    • D.$\frac{\pi}{2}$

    Why: Since $180^\circ = \pi$ radians, $45^\circ = \frac{\pi}{4}$ radians.چونکہ $180^\circ = \pi$ ریڈین، اس لیے $45^\circ = \frac{\pi}{4}$ ریڈین۔
20. 20

    The angle $\frac{2\pi}{3}$ radians is equal to:

    زاویہ $\frac{2\pi}{3}$ ریڈین برابر ہے:

    • A.$90^\circ$
    • B.$135^\circ$
    • C.$150^\circ$
    • D.✓ $120^\circ$ (correct answer)

    Why: Since $\frac{\pi}{3} = 60^\circ$, $\frac{2\pi}{3} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$.چونکہ $\frac{\pi}{3} = 60^\circ$، اس لیے $\frac{2\pi}{3} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$۔