Factorization and Algebraic Manipulation

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   An algebraic expression having three terms is called a

   جس الجبری اظہار (algebraic expression) میں تین اصطلاحیں ہوں اسے کہتے ہیں

   • A.monomialیک اصطلاحی (monomial)
   • B.binomialدو اصطلاحی (binomial)
   • C.✓ trinomial (correct answer)تین اصطلاحی (trinomial)
   • D.quadraticمربعی (quadratic)

   Why: An expression with three terms, such as $x^2 + 5x + 6$, is called a trinomial; a binomial has two terms.تین اصطلاحوں والے اظہار کو تین اصطلاحی (trinomial) کہتے ہیں، جیسے $x^2 + 5x + 6$؛ دو اصطلاحوں والے اظہار کو دو اصطلاحی (binomial) کہتے ہیں۔
2. 2

   An algebraic expression having two terms is called a

   جس الجبری اظہار میں دو اصطلاحیں ہوں اسے کہتے ہیں

   • A.✓ binomial (correct answer)دو اصطلاحی (binomial)
   • B.trinomialتین اصطلاحی (trinomial)
   • C.monomialیک اصطلاحی (monomial)
   • D.cubicمکعبی (cubic)

   Why: An expression with two terms, such as $x + 2$, is called a binomial.دو اصطلاحوں والا اظہار، جیسے $x + 2$، دو اصطلاحی (binomial) کہلاتا ہے۔
3. 3

   An expression of degree 2 is called a

   درجہ (degree) 2 کا اظہار کہلاتا ہے

   • A.linear expressionلکیری اظہار (linear expression)
   • B.binomialدو اصطلاحی (binomial)
   • C.cubic expressionمکعبی اظہار (cubic expression)
   • D.✓ quadratic expression (correct answer)مربعی اظہار (quadratic expression)

   Why: The highest power of the variable in a quadratic expression is 2, for example $3x^2 - 4x - 4$.مربعی اظہار میں متغیر کی سب سے بڑی قوت 2 ہوتی ہے، مثلاً $3x^2 - 4x - 4$۔
4. 4

   In the algebra tile model, one grey unit tile (representing 1) and one white unit tile (representing $-1$) together form a

   الجبری ٹائلوں (algebra tiles) کے نمونے میں، ایک سرمئی اکائی ٹائل (جو 1 کو ظاہر کرتی ہے) اور ایک سفید اکائی ٹائل (جو $-1$ کو ظاہر کرتی ہے) مل کر بناتے ہیں

   • A.factor pairجوڑا عوامل (factor pair)
   • B.✓ zero pair (correct answer)صفری جوڑا (zero pair)
   • C.unit squareاکائی مربع (unit square)
   • D.common factorمشترک عامل (common factor)

   Why: The tiles representing $1$ and $-1$ cancel each other, so they form a zero pair.جن ٹائلوں سے $1$ اور $-1$ ظاہر ہوتے ہیں وہ ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں، اس لیے یہ صفری جوڑا (zero pair) بناتے ہیں۔
5. 5

   The factorization $x^2 + 2x = x(x + 2)$ is an example of factorization by

   تجزئہ (factorization) $x^2 + 2x = x(x + 2)$ تجزیہ کرنے کے کس طریقے کی مثال ہے

   • A.✓ taking out a common factor (correct answer)مشترک عامل نکالنا (taking out a common factor)
   • B.difference of two squaresدو مربعات کا فرق (difference of two squares)
   • C.grouping of termsاصطلاحات کی گروہ بندی (grouping of terms)
   • D.sum of cubesمکعبات کا مجموعہ (sum of cubes)

   Why: Both terms contain the common factor $x$, so $x^2 + 2x = x(x + 2)$.دونوں اصطلاحوں میں مشترک عامل $x$ موجود ہے، اس لیے $x^2 + 2x = x(x + 2)$۔
6. 6

   The HCF of two or more algebraic expressions is the greatest algebraic expression that

   دو یا دو سے زیادہ الجبری اظہارات کا عاد اعظم (HCF) سب سے بڑا الجبری اظہار ہے جو

   • A.equals their productان کے حاصل ضرب کے برابر ہو
   • B.divides only one of themصرف ان میں سے ایک کو تقسیم کرے
   • C.equals their sumان کے مجموعے کے برابر ہو
   • D.✓ divides each of them without leaving a remainder (correct answer)ان میں سے ہر ایک کو بغیر باقی چھوڑے تقسیم کرے

   Why: By definition, the HCF is the greatest expression that divides every given expression without a remainder.تعریف کے مطابق، عاد اعظم سب سے بڑا اظہار ہے جو ہر دیے گئے اظہار کو بغیر باقی کے تقسیم کرتا ہے۔
7. 7

   The LCM of two or more algebraic expressions is the smallest expression that

   دو یا دو سے زیادہ الجبری اظہارات کا مضاعف اصغر (LCM) سب سے چھوٹا اظہار ہے جو

   • A.✓ is divisible by each of the given expressions (correct answer)دیے گئے ہر ایک اظہار سے تقسیم ہوتا ہو
   • B.divides each of the given expressionsدیے گئے ہر اظہار کو تقسیم کرتا ہو
   • C.is the product of the expressionsاظہارات کا حاصل ضرب ہو
   • D.is the common factor of the expressionsاظہارات کا مشترک عامل ہو

   Why: By definition, the LCM is the smallest expression that is divisible by each of the given expressions.تعریف کے مطابق، مضاعف اصغر سب سے چھوٹا اظہار ہے جو دیے گئے ہر ایک اظہار سے تقسیم ہوتا ہے۔
8. 8

   For two polynomials $p(x)$ and $q(x)$, the product of their LCM and HCF is equal to

   دو کثیر رقمیوں (polynomials) $p(x)$ اور $q(x)$ کے لیے، ان کے مضاعف اصغر (LCM) اور عاد اعظم (HCF) کا حاصل ضرب برابر ہوتا ہے

   • A.$p(x) + q(x)$
   • B.$p(x) - q(x)$
   • C.✓ $p(x) \times q(x)$ (correct answer)
   • D.$\frac{p(x)}{q(x)}$

   Why: For two polynomials, LCM $\times$ HCF $= p(x) \times q(x)$.دو کثیر رقمیوں کے لیے، LCM $\times$ HCF $= p(x) \times q(x)$۔
9. 9

   While finding the LCM by the factorization method, we multiply the common factors by the

   تجزئے کے طریقے سے مضاعف اصغر معلوم کرتے وقت، ہم مشترک عوامل کو ضرب دیتے ہیں

   • A.sum of the factorsعوامل کے مجموعے سے
   • B.✓ non-common factors (correct answer)غیر مشترک عوامل سے
   • C.largest factor onlyصرف سب سے بڑے عامل سے
   • D.difference of the factorsعوامل کے فرق سے

   Why: LCM by factorization equals common factors $\times$ non-common factors.تجزئے کے ذریعے مضاعف اصغر مشترک عوامل $\times$ غیر مشترک عوامل کے برابر ہوتا ہے۔
10. 10

    In the quadratic expression $3x^2 - 4x - 4$, the coefficient of $x$ is

    مربعی اظہار $3x^2 - 4x - 4$ میں، $x$ کا عددی سر (coefficient) ہے

    • A.$3$
    • B.$4$
    • C.✓ $-4$ (correct answer)
    • D.$x$

    Why: In $3x^2 - 4x - 4$ the middle term is $-4x$, so the coefficient of $x$ is $-4$.$3x^2 - 4x - 4$ میں درمیانی اصطلاح $-4x$ ہے، اس لیے $x$ کا عددی سر $-4$ ہے۔
11. 11

    Factorize $6x + 12$.

    تجزئہ کریں: $6x + 12$۔

    • A.✓ $6(x + 2)$ (correct answer)
    • B.$6(x + 12)$
    • C.$x(6 + 12)$
    • D.$2(3x + 12)$

    Why: The common factor is $6$, so $6x + 12 = 6(x + 2)$.مشترک عامل $6$ ہے، اس لیے $6x + 12 = 6(x + 2)$۔
12. 12

    Factorize $5x^2 + 15x$.

    تجزئہ کریں: $5x^2 + 15x$۔

    • A.$5x(x + 15)$
    • B.$5(x^2 + 3)$
    • C.✓ $5x(x + 3)$ (correct answer)
    • D.$x(5x + 3)$

    Why: The common factor is $5x$, so $5x^2 + 15x = 5x(x + 3)$.مشترک عامل $5x$ ہے، اس لیے $5x^2 + 15x = 5x(x + 3)$۔
13. 13

    Factorize $15y^2 + 20y$.

    تجزئہ کریں: $15y^2 + 20y$۔

    • A.$5(3y^2 + 4)$
    • B.✓ $5y(3y + 4)$ (correct answer)
    • C.$y(15y + 4)$
    • D.$5y(3y + 20)$

    Why: The common factor is $5y$, so $15y^2 + 20y = 5y(3y + 4)$.مشترک عامل $5y$ ہے، اس لیے $15y^2 + 20y = 5y(3y + 4)$۔
14. 14

    Factorize $-12x^2 - 3x$.

    تجزئہ کریں: $-12x^2 - 3x$۔

    • A.$3x(4x - 1)$
    • B.$-3x(4x - 1)$
    • C.$-3(4x^2 + 3x)$
    • D.✓ $-3x(4x + 1)$ (correct answer)

    Why: The common factor is $-3x$, so $-12x^2 - 3x = -3x(4x + 1)$.مشترک عامل $-3x$ ہے، اس لیے $-12x^2 - 3x = -3x(4x + 1)$۔
15. 15

    Factorize $4a^2b + 8ab^2$.

    تجزئہ کریں: $4a^2b + 8ab^2$۔

    • A.✓ $4ab(a + 2b)$ (correct answer)
    • B.$4b(a^2 + 2b)$
    • C.$4ab(a + 2)$
    • D.$4ab(a + 2ab)$

    Why: The common factor is $4ab$, so $4a^2b + 8ab^2 = 4ab(a + 2b)$.مشترک عامل $4ab$ ہے، اس لیے $4a^2b + 8ab^2 = 4ab(a + 2b)$۔
16. 16

    The area of a rectangle is $xy - 3x^2 + 2x$ square units and its width is $x$ units. Its length in units is

    ایک مستطیل کا رقبہ $xy - 3x^2 + 2x$ مربع اکائیاں ہے اور اس کی چوڑائی $x$ اکائیاں ہے۔ اس کی لمبائی اکائیوں میں ہے

    • A.$y + 3x + 2$
    • B.✓ $y - 3x + 2$ (correct answer)
    • C.$xy - 3x + 2$
    • D.$y - 3x - 2$

    Why: Area $=$ width $\times$ length, so length $= \frac{xy - 3x^2 + 2x}{x} = y - 3x + 2$.رقبہ $=$ چوڑائی $\times$ لمبائی، اس لیے لمبائی $= \frac{xy - 3x^2 + 2x}{x} = y - 3x + 2$۔
17. 17

    Factorize $x^2 + 4x + 3$.

    تجزئہ کریں: $x^2 + 4x + 3$۔

    • A.$(x - 1)(x + 3)$
    • B.$(x + 1)(x - 3)$
    • C.$(x + 3)(x + 4)$
    • D.✓ $(x + 1)(x + 3)$ (correct answer)

    Why: Two numbers with product $3$ and sum $4$ are $1$ and $3$, so $x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$.دو اعداد جن کا حاصل ضرب $3$ اور مجموعہ $4$ ہو، وہ $1$ اور $3$ ہیں، اس لیے $x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$۔
18. 18

    Factorize $x^2 + 6x + 8$.

    تجزئہ کریں: $x^2 + 6x + 8$۔

    • A.$(x + 1)(x + 8)$
    • B.✓ $(x + 2)(x + 4)$ (correct answer)
    • C.$(x - 2)(x - 4)$
    • D.$(x + 2)(x + 8)$

    Why: Two numbers with product $8$ and sum $6$ are $2$ and $4$, so $x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)$.دو اعداد جن کا حاصل ضرب $8$ اور مجموعہ $6$ ہو، وہ $2$ اور $4$ ہیں، اس لیے $x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)$۔
19. 19

    Factorize $x^2 + 4x + 4$.

    تجزئہ کریں: $x^2 + 4x + 4$۔

    • A.✓ $(x + 2)^2$ (correct answer)
    • B.$(x - 2)^2$
    • C.$(x + 4)(x + 1)$
    • D.$(x + 2)(x - 2)$

    Why: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$, a perfect square trinomial.$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$، جو مکمل مربع ثلاثی (perfect square trinomial) ہے۔
20. 20

    Which of the following is a factor of $x^2 + x - 12$?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا $x^2 + x - 12$ کا عامل ہے؟

    • A.$x + 3$
    • B.✓ $x + 4$ (correct answer)
    • C.$x - 4$
    • D.$x + 6$

    Why: $x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$, so $x + 4$ is a factor.$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$، اس لیے $x + 4$ عامل ہے۔