Linear Equations and Inequalities

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   Which of the following is a linear equation in one variable?

   درج ذیل میں سے کون سی یک متغیر میں لکیری مساوات (linear equation in one variable) ہے؟

   • A.$x^2 + 1 = 5$
   • B.$5x > 7$
   • C.✓ $2x + 1 = 1$ (correct answer)
   • D.$4 = 1 + 3$

   Why: A linear equation in one variable contains the variable with exponent 1. $2x + 1 = 1$ is such an equation; $x^2 + 1 = 5$ is quadratic, $5x > 7$ is an inequality, and $4 = 1 + 3$ has no variable.یک متغیر میں لکیری مساوات میں متغیر کی قوت 1 ہوتی ہے۔ $2x + 1 = 1$ ایسی ہی مساوات ہے؛ $x^2 + 1 = 5$ مربعی ہے، $5x > 7$ ایک عدم مساوات ہے، اور $4 = 1 + 3$ میں کوئی متغیر نہیں۔
2. 2

   A linear equation in one variable has:

   یک متغیر میں لکیری مساوات کے:

   • A.✓ exactly one solution (correct answer)بالکل ایک حل ہوتا ہے
   • B.no solutionکوئی حل نہیں ہوتا
   • C.infinitely many solutionsلامتناہی حل ہوتے ہیں
   • D.two solutionsدو حل ہوتے ہیں

   Why: A linear equation in one variable has only one solution; for example, $3x - 5 = 7$ gives $x = 4$.یک متغیر میں لکیری مساوات کا صرف ایک حل ہوتا ہے؛ مثلاً $3x - 5 = 7$ سے $x = 4$ ملتا ہے۔
3. 3

   Solve $3x - 5 = 7$.

   $3x - 5 = 7$ کو حل کریں۔

   • A.$x = \frac{2}{3}$
   • B.$x = 3$
   • C.$x = -4$
   • D.✓ $x = 4$ (correct answer)

   Why: Adding 5 to both sides gives $3x = 12$; dividing by 3 gives $x = 4$.دونوں اطراف میں 5 جمع کرنے سے $3x = 12$ ملتا ہے؛ 3 سے تقسیم کرنے پر $x = 4$ حاصل ہوتا ہے۔
4. 4

   The solution of $5x - 10 = 10$ is:

   $5x - 10 = 10$ کا حل ہے:

   • A.$50$
   • B.✓ $4$ (correct answer)
   • C.$0$
   • D.$-4$

   Why: Adding 10 to both sides: $5x = 20 \implies x = 4$.دونوں اطراف میں 10 جمع کرنے سے: $5x = 20 \implies x = 4$
5. 5

   Which of the following is an inequality?

   درج ذیل میں سے کون سی عدم مساوات (inequality) ہے؟

   • A.$2x + 1 = 1$
   • B.✓ $3x + 4 < 0$ (correct answer)
   • C.$x^2 = 4$
   • D.$3x + 4$

   Why: $3x + 4 < 0$ contains the symbol $<$, so it is an inequality; the others are equations or an expression.$3x + 4 < 0$ میں علامت $<$ موجود ہے، اس لیے یہ ایک عدم مساوات ہے؛ باقی مساواتیں یا ایک اظہار ہیں۔
6. 6

   Solve $12x + 30 = -6$.

   $12x + 30 = -6$ کو حل کریں۔

   • A.$x = 3$
   • B.$x = 2$
   • C.$x = -2$
   • D.✓ $x = -3$ (correct answer)

   Why: Subtracting 30 from both sides: $12x = -36 \implies x = -3$.دونوں اطراف سے 30 منہا کرنے پر: $12x = -36 \implies x = -3$
7. 7

   Adding the same constant to both sides of an inequality:

   عدم مساوات کے دونوں اطراف میں ایک ہی مستقل جمع کرنے سے:

   • A.✓ does not change the order of the inequality (correct answer)عدم مساوات کی ترتیب تبدیل نہیں ہوتی
   • B.reverses the order of the inequalityعدم مساوات کی ترتیب الٹ جاتی ہے
   • C.makes it an equationیہ مساوات بن جاتی ہے
   • D.doubles the solutionحل دوگنا ہو جاتا ہے

   Why: Adding or subtracting the same constant on each side does not affect the order of the inequality.ہر ایک طرف میں ایک ہی مستقل کو جمع یا منہا کرنے سے عدم مساوات کی ترتیب پر کوئی اثر نہیں پڑتا۔
8. 8

   Multiplying each side of an inequality by a positive constant:

   عدم مساوات کے ہر ایک طرف کو مثبت مستقل سے ضرب دینے سے:

   • A.reverses the orderترتیب الٹ جاتی ہے
   • B.changes it into an equationیہ مساوات بن جاتی ہے
   • C.✓ does not change the order (correct answer)ترتیب تبدیل نہیں ہوتی
   • D.removes the variableمتغیر ختم ہو جاتا ہے

   Why: Multiplying or dividing each side by a positive constant does not change the order of the inequality.ہر ایک طرف کو مثبت مستقل سے ضرب یا تقسیم کرنے سے عدم مساوات کی ترتیب تبدیل نہیں ہوتی۔
9. 9

   Multiplying each side of an inequality by a negative constant:

   عدم مساوات کے ہر ایک طرف کو منفی مستقل سے ضرب دینے سے:

   • A.keeps the order unchangedترتیب بدستور قائم رہتی ہے
   • B.doubles the solutionحل دوگنا ہو جاتا ہے
   • C.removes the variableمتغیر ختم ہو جاتا ہے
   • D.✓ reverses the order of the inequality (correct answer)عدم مساوات کی ترتیب الٹ جاتی ہے

   Why: The order of an inequality is reversed when each side is multiplied or divided by a negative constant.جب عدم مساوات کے ہر ایک طرف کو منفی مستقل سے ضرب یا تقسیم کیا جاتا ہے تو اس کی ترتیب الٹ جاتی ہے۔
10. 10

    Inequalities are expressed by the symbols:

    عدم مساواتوں کو کن علامتوں سے ظاہر کیا جاتا ہے؟

    • A.$=$, $\ne$
    • B.✓ $>$, $<$, $\ge$, $\le$ (correct answer)
    • C.$\sqrt{}$, $|x|$
    • D.$+$, $-$, $\times$

    Why: The four inequality symbols are $>$ (greater than), $<$ (less than), $\ge$ (greater than or equal to) and $\le$ (less than or equal to).چار عدم مساواتی علامتیں $>$ (بڑا ہے)، $<$ (چھوٹا ہے)، $\ge$ (بڑا یا برابر ہے) اور $\le$ (چھوٹا یا برابر ہے) ہیں۔
11. 11

    The interval $[2, \infty)$ represents:

    وقفہ $[2, \infty)$ کیا ظاہر کرتا ہے؟

    • A.$x > 2$
    • B.$x < 2$
    • C.✓ $x \ge 2$ (correct answer)
    • D.$x \le 2$

    Why: A square bracket includes the endpoint, so $[2, \infty)$ means $x \ge 2$.مربع قوس (square bracket) اختتامی نقطہ کو شامل کرتی ہے، اس لیے $[2, \infty)$ کا مطلب $x \ge 2$ ہے۔
12. 12

    The interval $(-\infty, 1]$ represents:

    وقفہ $(-\infty, 1]$ کیا ظاہر کرتا ہے؟

    • A.$x > 1$
    • B.✓ $x \le 1$ (correct answer)
    • C.$x \ge 1$
    • D.$x < 1$

    Why: The bracket at 1 includes the endpoint, so $(-\infty, 1]$ means $x \le 1$.1 پر قوس اختتامی نقطہ کو شامل کرتی ہے، اس لیے $(-\infty, 1]$ کا مطلب $x \le 1$ ہے۔
13. 13

    Solve $x - 6 \le -2$.

    $x - 6 \le -2$ کو حل کریں۔

    • A.$x \le -8$
    • B.$x \ge -8$
    • C.$x \ge 4$
    • D.✓ $x \le 4$ (correct answer)

    Why: Adding 6 to both sides gives $x \le 4$.دونوں اطراف میں 6 جمع کرنے سے $x \le 4$ ملتا ہے۔
14. 14

    A solution of the inequality $x + 2y < 6$ is:

    عدم مساوات $x + 2y < 6$ کا ایک حل ہے:

    • A.✓ $(1, 1)$ (correct answer)
    • B.$(6, 0)$
    • C.$(0, 6)$
    • D.$(3, 2)$

    Why: $1 + 2(1) = 3 < 6$, so $(1, 1)$ satisfies the inequality; the other points give values equal to or greater than 6.$1 + 2(1) = 3 < 6$، اس لیے $(1, 1)$ عدم مساوات کو مطمئن کرتا ہے؛ باقی نقطے 6 کے برابر یا اس سے بڑی قدریں دیتے ہیں۔
15. 15

    The graph of the inequality $x + 2y \le 6$:

    عدم مساوات $x + 2y \le 6$ کا نقشہ:

    • A.contains only the line $x + 2y = 6$صرف خط $x + 2y = 6$ پر مشتمل ہوتا ہے
    • B.contains only the half plane below the lineصرف خط کے نیچے والے نصف مستوی پر مشتمل ہوتا ہے
    • C.✓ contains the line and the half plane below it (correct answer)خط اور اس کے نیچے والے نصف مستوی پر مشتمل ہوتا ہے
    • D.is the half plane above the lineخط کے اوپر والا نصف مستوی ہوتا ہے

    Why: Since the symbol is $\le$, the graph includes the boundary line $x + 2y = 6$ together with the closed half plane below it.چونکہ علامت $\le$ ہے، اس لیے نقشے میں حد بندی خط $x + 2y = 6$ کے ساتھ اس کے نیچے کا بند نصف مستوی (closed half plane) شامل ہوتا ہے۔
16. 16

    The equation formed from a linear inequality is called the:

    لکیری عدم مساوات سے بننے والی مساوات کہلاتی ہے:

    • A.quadratic equationمربعی مساوات
    • B.✓ associated equation (correct answer)وابستہ مساوات
    • C.cubic equationمکعب مساوات
    • D.feasible equationقابل عمل مساوات

    Why: The linear equation $ax + by = c$ is called the associated (or corresponding) equation of the inequality.لکیری مساوات $ax + by = c$ کو عدم مساوات کی وابستہ (یا مماثل) مساوات کہا جاتا ہے۔
17. 17

    The x-intercept of the line $x + 2y = 6$ is:

    خط $x + 2y = 6$ کا x-مقطع (x-intercept) ہے:

    • A.$(0, 3)$
    • B.✓ $(6, 0)$ (correct answer)
    • C.$(3, 0)$
    • D.$(0, 6)$

    Why: Putting $y = 0$ gives $x = 6$, so the x-intercept is $(6, 0)$.$y = 0$ رکھنے سے $x = 6$ ملتا ہے، اس لیے x-مقطع $(6, 0)$ ہے۔
18. 18

    The y-intercept of the line $x + 2y = 6$ is:

    خط $x + 2y = 6$ کا y-مقطع (y-intercept) ہے:

    • A.$(0, 6)$
    • B.$(6, 0)$
    • C.$(3, 0)$
    • D.✓ $(0, 3)$ (correct answer)

    Why: Putting $x = 0$ gives $2y = 6 \implies y = 3$, so the y-intercept is $(0, 3)$.$x = 0$ رکھنے سے $2y = 6 \implies y = 3$ ملتا ہے، اس لیے y-مقطع $(0, 3)$ ہے۔
19. 19

    The graph of the inequality $y \le 2$ consists of:

    عدم مساوات $y \le 2$ کا نقشہ مشتمل ہوتا ہے:

    • A.the line $y = 2$ and the half plane above itخط $y = 2$ اور اس کے اوپر کے نصف مستوی پر
    • B.✓ the line $y = 2$ and the half plane below it (correct answer)خط $y = 2$ اور اس کے نیچے کے نصف مستوی پر
    • C.only the line $y = 2$صرف خط $y = 2$ پر
    • D.only the half plane above $y = 2$صرف $y = 2$ کے اوپر کے نصف مستوی پر

    Why: $y \le 2$ is a closed half plane: the horizontal line $y = 2$ together with all points below it.$y \le 2$ ایک بند نصف مستوی ہے: افقی خط $y = 2$ کے ساتھ اس کے نیچے کے تمام نقطے۔
20. 20

    A vertical line divides the plane into:

    ایک عمودی خط مستوی کو تقسیم کرتا ہے:

    • A.✓ left and right half planes (correct answer)بائیں اور دائیں نصف مستویوں میں
    • B.upper and lower half planesاوپر اور نیچے کے نصف مستویوں میں
    • C.four quadrantsچار ربعوں میں
    • D.two full planesدو مکمل مستویوں میں

    Why: A vertical line divides the plane into left and right half planes.ایک عمودی خط مستوی کو بائیں اور دائیں نصف مستویوں میں تقسیم کرتا ہے۔