Loci and Construction

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   A locus (plural loci) is a set of points that

   محل وقوع (locus) (جمع: loci) ایسے نقاط کا مجموعہ ہے جو

   • A.✓ follow a given rule (correct answer)ایک دیے گئے قاعدے پر عمل کرتے ہیں
   • B.have no fixed positionکوئی مقررہ مقام نہیں رکھتے
   • C.always lie on a straight lineہمیشہ ایک سیدھی لکیر پر واقع ہوتے ہیں
   • D.are all inside a circleسب ایک دائرے کے اندر ہوتے ہیں

   Why: A locus is the set of all points that satisfy a given condition or rule, for example all points at a fixed distance from a fixed point.محل وقوع ان تمام نقاط کا مجموعہ ہے جو ایک دی گئی شرط یا قاعدے کو پورا کرتے ہیں، مثلاً ایک مقررہ نقطے سے ایک مقررہ فاصلے پر واقع تمام نقاط۔
2. 2

   In Latin, the word "locus" means

   لاطینی زبان میں لفظ 'locus' کا مطلب ہے

   • A.circleدائرہ
   • B.✓ location (correct answer)مقام (location)
   • C.constructionتعمیر
   • D.measurementپیمائش

   Why: The Latin word 'locus' gives the English term 'location'; a locus is the location of points that follow a given rule.لاطینی لفظ 'locus' سے انگریزی اصطلاح 'location' (مقام) نکلی ہے؛ محل وقوع ان نقاط کا مقام ہے جو دیے گئے قاعدے پر عمل کرتے ہیں۔
3. 3

   The locus of a point which moves at a fixed distance from a fixed point is a

   ایک نقطے کا محل وقوع جو ایک مقررہ نقطے سے مقررہ فاصلے پر حرکت کرتا ہے، ایک ____ ہے۔

   • A.perpendicular bisectorعمودی منصف
   • B.pair of parallel linesمتوازی لکیروں کا جوڑا
   • C.✓ circle (correct answer)دائرہ
   • D.sausage shapeساسیج نما شکل

   Why: The set of points at a fixed distance $r$ from a fixed point $O$ is a circle of radius $r$ with centre $O$.مقررہ نقطے $O$ سے مقررہ فاصلے $r$ پر واقع نقاط کا مجموعہ رداس $r$ والا دائرہ ہے جس کا مرکز $O$ ہے۔
4. 4

   The locus of a point $P$ whose distance from a fixed point $O$ is $3$ cm is

   ایسے نقطے $P$ کا محل وقوع جس کا مقررہ نقطے $O$ سے فاصلہ $3$ cm ہے

   • A.✓ a circle of radius $3$ cm with centre $O$ (correct answer)رداس $3$ cm والا دائرہ جس کا مرکز $O$ ہے
   • B.a circle of radius $6$ cm with centre $O$رداس $6$ cm والا دائرہ جس کا مرکز $O$ ہے
   • C.two parallel lines $3$ cm apartدو متوازی لکیریں جو $3$ cm کے فاصلے پر ہیں
   • D.a line segment of length $3$ cm$3$ cm لمبا ایک خطی قطعہ

   Why: Every point at distance $3$ cm from $O$ lies on a circle of radius $3$ cm with centre $O$.نقطے $O$ سے $3$ cm کے فاصلے پر واقع ہر نقطہ رداس $3$ cm والے دائرے پر واقع ہے جس کا مرکز $O$ ہے۔
5. 5

   The locus of a point whose distance from a fixed line $AB$ is $2.5$ cm is

   ایسے نقطے کا محل وقوع جس کا مقررہ لکیر $AB$ سے فاصلہ $2.5$ cm ہے

   • A.a circle of radius $2.5$ cmرداس $2.5$ cm والا دائرہ
   • B.a single parallel lineایک واحد متوازی لکیر
   • C.✓ two parallel lines at a distance of $2.5$ cm from $AB$ (correct answer)دو متوازی لکیریں جو $AB$ سے $2.5$ cm کے فاصلے پر ہیں
   • D.the perpendicular bisector of $AB$$AB$ کا عمودی منصف

   Why: Points at a constant distance from a fixed line lie on two parallel lines, one on each side of the line, each at the given distance.مقررہ لکیر سے مستقل فاصلے پر واقع نقاط دو متوازی لکیروں پر واقع ہوتے ہیں، ایک لکیر کے ہر طرف، ہر ایک دیے گئے فاصلے پر۔
6. 6

   The locus of points equidistant from two fixed points $A$ and $B$ is the

   دو مقررہ نقاط $A$ اور $B$ سے مساوی الفاصلہ نقاط کا محل وقوع ہے

   • A.angle bisector of $\angle A$$\angle A$ کا زاویہ منصف
   • B.✓ perpendicular bisector of $\overline{AB}$ (correct answer)$\overline{AB}$ کا عمودی منصف
   • C.circle with diameter $AB$قطر $AB$ والا دائرہ
   • D.line parallel to $AB$$AB$ کے متوازی لکیر

   Why: Every point equidistant from $A$ and $B$ lies on the perpendicular bisector of $\overline{AB}$, which passes through the midpoint of $AB$ at right angles to it.$A$ اور $B$ سے مساوی الفاصلہ ہر نقطہ $\overline{AB}$ کے عمودی منصف پر واقع ہے، جو $AB$ کے وسط نقطے سے ہو کر اس پر قائمہ زاویہ بناتا ہے۔
7. 7

   The locus of points equidistant from two intersecting lines is

   دو آپس میں قطع کرنے والی لکیروں سے مساوی الفاصلہ نقاط کا محل وقوع ہے

   • A.two parallel linesدو متوازی لکیریں
   • B.a circleایک دائرہ
   • C.the perpendicular bisectorعمودی منصف
   • D.✓ an angle bisector of the lines (correct answer)لکیروں کا زاویہ منصف

   Why: Points at equal distance from the two intersecting lines lie on the angle bisectors of the angles formed by the lines.دو قطع کرنے والی لکیروں سے برابر فاصلے پر واقع نقاط ان لکیروں سے بننے والے زاویوں کے منصفوں پر واقع ہوتے ہیں۔
8. 8

   The locus of points equidistant from two parallel lines is

   دو متوازی لکیروں سے مساوی الفاصلہ نقاط کا محل وقوع ہے

   • A.a circleایک دائرہ
   • B.an angle bisectorایک زاویہ منصف
   • C.✓ a line parallel to both lines and midway between them (correct answer)ایک لکیر جو دونوں لکیروں کے متوازی اور ان کے درمیان میں واقع ہے
   • D.the perpendicular bisectorعمودی منصف

   Why: If the parallel lines are $d$ cm apart, the points at equal distance from both lie on the parallel line at $\frac{d}{2}$ cm from each of them.اگر متوازی لکیریں $d$ cm کے فاصلے پر ہوں تو دونوں سے برابر فاصلے پر واقع نقاط اس متوازی لکیر پر ہیں جو ہر ایک سے $\frac{d}{2}$ cm کے فاصلے پر ہے۔
9. 9

   The locus of points equidistant from a line segment creates a

   ایک خطی قطعے سے مساوی الفاصلہ نقاط کا محل وقوع ایک ____ بناتا ہے۔

   • A.✓ sausage shape (track) surrounding the segment (correct answer)قطعے کے گرد ساسیج نما پٹڑی (track)
   • B.straight lineسیدھی لکیر
   • C.triangleمثلث
   • D.squareمربع

   Why: The points at a fixed distance from a line segment form a sausage-like (capsule) track surrounding the segment.خطی قطعے سے مقررہ فاصلے پر واقع نقاط قطعے کے گرد ساسیج نما (کیپسول) پٹڑی بناتے ہیں۔
10. 10

    If a fixed point $A$ is at equal distance from all points of a set $B$, then $A$ is said to be ____ from $B$.

    اگر ایک مقررہ نقطہ $A$ کسی مجموعے $B$ کے تمام نقاط سے برابر فاصلے پر ہو تو $A$ کو $B$ سے ____ کہا جاتا ہے۔

    • A.concurrentہم نقطہ (concurrent)
    • B.✓ equidistant (correct answer)مساوی الفاصلہ (equidistant)
    • C.collinearہم خط (collinear)
    • D.congruentمطابق (congruent)

    Why: Equidistant means being at equal distance from all the points of a given set.مساوی الفاصلہ (equidistant) کا مطلب دیے گئے مجموعے کے تمام نقاط سے برابر فاصلے پر ہونا ہے۔
11. 11

    The set of all points which are farther than $2$ km from a fixed point $B$ is the region outside a circle of radius ____ with centre at $B$.

    ان تمام نقاط کا مجموعہ جو مقررہ نقطے $B$ سے $2$ km سے زیادہ دور ہیں، مرکز $B$ والے رداس ____ کے دائرے کے باہر کا خطہ ہے۔

    • A.$1$ km
    • B.$1.9$ km
    • C.✓ $2$ km (correct answer)
    • D.$2.1$ km

    Why: Points farther than $2$ km from $B$ lie outside the circle of radius $2$ km centred at $B$.نقطے $B$ سے $2$ km سے زیادہ دور واقع نقاط مرکز $B$ والے رداس $2$ km کے دائرے کے باہر واقع ہیں۔
12. 12

    If two loci intersect at a point $P$, then $P$

    اگر دو محل وقوع ایک نقطے $P$ پر قطع کرتے ہیں تو $P$

    • A.✓ satisfies the conditions of both loci (correct answer)دونوں محلوں کے قواعد پورے کرتا ہے
    • B.satisfies only the first locusصرف پہلے محل کا قاعدہ پورا کرتا ہے
    • C.satisfies only the second locusصرف دوسرے محل کا قاعدہ پورا کرتا ہے
    • D.satisfies neither locusکسی بھی محل کا قاعدہ پورا نہیں کرتا

    Why: A common point of two loci satisfies all the conditions of both loci simultaneously.دو محلوں کا مشترک نقطہ دونوں محلوں کی تمام شرائط بیک وقت پوری کرتا ہے۔
13. 13

    The sum of the measures of any two sides of a triangle is always ____ the measure of the third side.

    مثلث کے کسی بھی دو اضلاع کے پیمانوں کا مجموعہ ہمیشہ تیسرے ضلع کے پیمانے سے ____ ہوتا ہے۔

    • A.less thanکم
    • B.✓ greater than (correct answer)زیادہ
    • C.equal toبرابر
    • D.equal to or less thanبرابر یا کم

    Why: By the triangle inequality, in any triangle the sum of any two sides is greater than the third side.مثلثی نامساوات (triangle inequality) کے مطابق کسی بھی مثلث میں کسی بھی دو اضلاع کا مجموعہ تیسرے ضلع سے بڑا ہوتا ہے۔
14. 14

    Which of the following sets of lengths can be the sides of a triangle?

    مندرجہ ذیل میں سے لمبائیوں کے کون سے مجموعے مثلث کے اضلاع ہو سکتے ہیں؟

    • A.✓ $5$ cm, $7$ cm, $8$ cm (correct answer)
    • B.$2$ cm, $3$ cm, $5$ cm
    • C.$4$ cm, $6$ cm, $10$ cm
    • D.$1$ cm, $2$ cm, $5$ cm

    Why: For $5, 7, 8$: $5+7=12>8$, $5+8=13>7$ and $7+8=15>5$, so a triangle is possible; the other sets fail the triangle inequality.$5, 7, 8$ کے لیے: $5+7=12>8$، $5+8=13>7$ اور $7+8=15>5$، لہٰذا مثلث ممکن ہے؛ باقی مجموعے مثلثی نامساوات میں ناکام ہیں۔
15. 15

    Which set of lengths cannot form a triangle?

    لمبائیوں کا کون سا مجموعہ مثلث نہیں بنا سکتا؟

    • A.$3$ cm, $4$ cm, $5$ cm
    • B.$6$ cm, $8$ cm, $10$ cm
    • C.✓ $4$ cm, $5$ cm, $9$ cm (correct answer)
    • D.$5$ cm, $6$ cm, $7$ cm

    Why: $4+5=9$ equals the third side, but the sum of any two sides must be greater than the third side, so no triangle can be formed.$4+5=9$ تیسرے ضلع کے برابر ہے، لیکن کسی بھی دو اضلاع کا مجموعہ تیسرے ضلع سے بڑا ہونا چاہیے، اس لیے کوئی مثلث نہیں بنائی جا سکتی۔
16. 16

    Can a triangle be constructed with sides $2$ cm, $3$ cm and $4$ cm?

    کیا اضلاع $2$ cm، $3$ cm اور $4$ cm والی مثلث بنائی جا سکتی ہے؟

    • A.✓ Yes, because $2+3>4$ (correct answer)جی ہاں، کیونکہ $2+3>4$
    • B.No, because $2+3>4$نہیں، کیونکہ $2+3>4$
    • C.Yes, because $2+4=6$جی ہاں، کیونکہ $2+4=6$
    • D.No, because the sides are not equalنہیں، کیونکہ اضلاع برابر نہیں

    Why: $2+3=5>4$, $2+4=6>3$ and $3+4=7>2$; the triangle inequality holds, so the triangle exists.$2+3=5>4$، $2+4=6>3$ اور $3+4=7>2$؛ مثلثی نامساوات درست ہے، اس لیے مثلث موجود ہے۔
17. 17

    A triangle with sides $4$ cm, $4$ cm and $8$ cm

    اضلاع $4$ cm، $4$ cm اور $8$ cm والی مثلث

    • A.can be constructedبنائی جا سکتی ہے
    • B.✓ cannot be constructed because $4+4=8$ (correct answer)نہیں بنائی جا سکتی کیونکہ $4+4=8$
    • C.cannot be constructed because $8<4$نہیں بنائی جا سکتی کیونکہ $8<4$
    • D.can be constructed as a right triangleقائمہ زاویہ مثلث کے طور پر بنائی جا سکتی ہے

    Why: $4+4=8$; since the sum of two sides must be greater than the third side, this triangle cannot be constructed.$4+4=8$؛ چونکہ دو اضلاع کا مجموعہ تیسرے ضلع سے بڑا ہونا چاہیے، اس لیے یہ مثلث نہیں بنائی جا سکتی۔
18. 18

    Sides $3$ cm, $7$ cm and $11$ cm

    اضلاع $3$ cm، $7$ cm اور $11$ cm

    • A.form a triangle since $3+7>11$مثلث بناتے ہیں کیونکہ $3+7>11$
    • B.form a triangle since $11>7$مثلث بناتے ہیں کیونکہ $11>7$
    • C.✓ do not form a triangle since $3+7=10<11$ (correct answer)مثلث نہیں بناتے کیونکہ $3+7=10<11$
    • D.do not form a triangle since $7+11<3$مثلث نہیں بناتے کیونکہ $7+11<3$

    Why: $3+7=10<11$, so the sum of two sides is less than the third; the triangle inequality fails.$3+7=10<11$، لہٰذا دو اضلاع کا مجموعہ تیسرے سے کم ہے؛ مثلثی نامساوات ناکام ہوتی ہے۔
19. 19

    Two sides of a triangle are $5$ cm and $8$ cm. The third side $x$ must satisfy

    ایک مثلث کے دو اضلاع $5$ cm اور $8$ cm ہیں۔ تیسرا ضلع $x$ کو پورا کرنا چاہیے

    • A.$x<3$
    • B.✓ $3<x<13$ (correct answer)
    • C.$x>13$
    • D.$x=13$

    Why: The third side lies between the difference and the sum of the other two: $8-5<x<8+5$, so $3<x<13$.تیسرا ضلع باقی دو اضلاع کے فرق اور مجموعے کے درمیان ہوتا ہے: $8-5<x<8+5$، لہٰذا $3<x<13$۔
20. 20

    If two sides of a triangle are $6$ cm and $10$ cm, the third side $x$ must satisfy

    اگر مثلث کے دو اضلاع $6$ cm اور $10$ cm ہوں تو تیسرا ضلع $x$ کو پورا کرنا چاہیے

    • A.✓ $4<x<16$ (correct answer)
    • B.$6<x<10$
    • C.$x<4$
    • D.$16<x<20$

    Why: $10-6=4$ and $10+6=16$, so $4<x<16$.$10-6=4$ اور $10+6=16$، لہٰذا $4<x<16$۔