Logic

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   A sentence or mathematical expression which may be true or false but not both is called a:

   وہ جملہ یا ریاضیاتی اظہار جو سچ یا جھوٹ ہو سکتا ہو مگر دونوں نہیں، کہلاتا ہے:

   • A.theoremقضیہ (theorem)
   • B.statementعبارت (statement)
   • C.✓ conjecture (correct answer)قیاس (conjecture)
   • D.axiomمسلمہ (axiom)

   Why: By definition, a sentence or mathematical expression which may be true or false but not both is called a statement.تعریف کے مطابق، وہ جملہ یا ریاضیاتی اظہار جو سچ یا جھوٹ ہو سکتا ہو مگر دونوں نہیں، عبارت (statement) کہلاتا ہے۔
2. 2

   Which of the following is a statement?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی عبارت ہے؟

   • A.✓ Lahore is the capital of the Punjab. (correct answer)لاہور پنجاب کا دارالحکومت ہے۔
   • B.Please open the door.براہِ کرم دروازہ کھولیے۔
   • C.What time is it?اب کیا وقت ہوا ہے؟
   • D.How beautiful this view is!یہ منظر کتنا خوبصورت ہے!

   Why: A statement is a sentence which may be true or false but not both. 'Lahore is the capital of the Punjab' is either true or false, so it is a statement; the other three are a request, a question and an exclamation.عبارت (statement) وہ جملہ ہے جو سچ یا جھوٹ ہو سکتا ہے مگر دونوں نہیں۔ 'لاہور پنجاب کا دارالحکومت ہے' یا تو سچ ہے یا جھوٹ، اس لیے یہ عبارت ہے؛ بقیہ تین بالترتیب ایک درخواست، ایک سوال اور ایک فجائیہ جملہ ہیں۔
3. 3

   Which of the following is NOT a statement?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی عبارت نہیں ہے؟

   • A.The sum of two odd integers is an even integer.دو طاق مکمل اعداد کا حاصلِ جمع ایک جفت مکمل عدد ہوتا ہے۔
   • B.$5 < 3$
   • C.The set of integers is infinite.مکمل اعداد کا مجموعہ لامحدود ہے۔
   • D.✓ Close the window. (correct answer)کھڑکی بند کرو۔

   Why: 'Close the window' is a command; it can be neither true nor false, so it is not a statement.'کھڑکی بند کرو' ایک حکم ہے؛ یہ نہ سچ ہو سکتا ہے نہ جھوٹ، اس لیے یہ عبارت نہیں ہے۔
4. 4

   A statement may be:

   ایک عبارت ہو سکتی ہے:

   • A.true and false at the same timeایک ہی وقت میں سچ اور جھوٹ
   • B.✓ true or false but not both (correct answer)سچ یا جھوٹ مگر دونوں نہیں
   • C.neither true nor falseنہ سچ نہ جھوٹ
   • D.true onlyصرف سچ

   Why: A statement may be true or false but not both; it always has exactly one truth value.ایک عبارت سچ یا جھوٹ ہو سکتی ہے مگر دونوں نہیں؛ اس کی صدقی قدر (truth value) ہمیشہ بالکل ایک ہی ہوتی ہے۔
5. 5

   Which of the following is a true statement?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی سچی عبارت ہے؟

   • A.✓ The sum of the measures of the interior angles of a triangle is $180^\circ$. (correct answer)مثلث کے اندرونی زاویوں کے پیمانوں کا حاصلِ جمع $180^\circ$ ہوتا ہے۔
   • B.The set of integers is finite.مکمل اعداد کا مجموعہ محدود ہے۔
   • C.All isosceles triangles are equilateral triangles.تمام متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع مثلث ہوتی ہیں۔
   • D.The sum of the interior angles of any quadrilateral is always $180^\circ$.کسی بھی چوکور کے اندرونی زاویوں کا حاصلِ جمع ہمیشہ $180^\circ$ ہوتا ہے۔

   Why: The sum of the measures of the interior angles of a triangle is $180^\circ$, which is a true statement; the other three statements are false.مثلث کے اندرونی زاویوں کے پیمانوں کا حاصلِ جمع $180^\circ$ ہوتا ہے، جو ایک سچی عبارت ہے؛ بقیہ تین عبارتیں جھوٹی ہیں۔
6. 6

   Which of the following is a false statement?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی جھوٹی عبارت ہے؟

   • A.$\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}$
   • B.The circumference of a circle with radius $r$ is $2\pi r$.رداس (radius) $r$ والے دائرے کا محیط $2\pi r$ ہوتا ہے۔
   • C.✓ All isosceles triangles are equilateral triangles. (correct answer)تمام متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع مثلث ہوتی ہیں۔
   • D.The sum of two odd integers is an even integer.دو طاق مکمل اعداد کا حاصلِ جمع ایک جفت مکمل عدد ہوتا ہے۔

   Why: Not every isosceles triangle is equilateral, so 'All isosceles triangles are equilateral triangles' is false; the other statements are true.ہر متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع نہیں ہوتی، اس لیے 'تمام متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع مثلث ہوتی ہیں' جھوٹی ہے؛ بقیہ عبارتیں سچی ہیں۔
7. 7

   The statement 'The set of integers is finite' is:

   عبارت 'مکمل اعداد کا مجموعہ محدود ہے' ہے:

   • A.trueسچ
   • B.✓ false (correct answer)جھوٹ
   • C.undecidedغیر فیصلہ شدہ
   • D.an axiomایک مسلمہ (axiom)

   Why: The set of integers is infinite, so the statement 'The set of integers is finite' is false.مکمل اعداد کا مجموعہ لامحدود ہے، اس لیے عبارت 'مکمل اعداد کا مجموعہ محدود ہے' جھوٹی ہے۔
8. 8

   The statement 'The sum of the interior angles of an $n$-sided polygon is $(n-1) \times 180^\circ$' is:

   عبارت '$n$ اضلاع والے کثیر الاضلاع کے اندرونی زاویوں کا حاصلِ جمع $(n-1) \times 180^\circ$ ہوتا ہے' ہے:

   • A.trueسچ
   • B.true for odd $n$طاق $n$ کے لیے سچ
   • C.undecidedغیر فیصلہ شدہ
   • D.✓ false (correct answer)جھوٹ

   Why: The correct formula is $(n-2) \times 180^\circ$, so the given statement is false.درست کلیہ (formula) $(n-2) \times 180^\circ$ ہے، اس لیے دی گئی عبارت جھوٹی ہے۔
9. 9

   Which of the following statements is true?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی عبارت سچی ہے؟

   • A.$\{1, 2, 3, 4\} \cap \{-1, -2, -3, -4\} = \{1, 2, 3, 4\}$
   • B.Between any two real numbers, there is no real number.دو حقیقی اعداد کے درمیان کوئی حقیقی عدد نہیں ہوتا۔
   • C.✓ The sum of two odd integers is an even integer. (correct answer)دو طاق مکمل اعداد کا حاصلِ جمع ایک جفت مکمل عدد ہوتا ہے۔
   • D.The set of integers is finite.مکمل اعداد کا مجموعہ محدود ہے۔

   Why: Odd + odd is even, for example $3 + 5 = 8$; the other three statements are false.طاق + طاق = جفت، مثلاً $3 + 5 = 8$؛ بقیہ تین عبارتیں جھوٹی ہیں۔
10. 10

    Which of the following is a correct statement?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سی درست عبارت ہے؟

    • A.✓ The circumference of a circle with radius $r$ is $2\pi r$. (correct answer)رداس $r$ والے دائرے کا محیط $2\pi r$ ہوتا ہے۔
    • B.The sum of the interior angles of any quadrilateral is always $180^\circ$.کسی بھی چوکور کے اندرونی زاویوں کا حاصلِ جمع ہمیشہ $180^\circ$ ہوتا ہے۔
    • C.All isosceles triangles are equilateral triangles.تمام متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع مثلث ہوتی ہیں۔
    • D.$\{1, 2, 3, 4\} \cap \{-1, -2, -3, -4\} = \{1, 2, 3, 4\}$

    Why: The circumference of a circle of radius $r$ is $2\pi r$; the other statements are false.رداس $r$ والے دائرے کا محیط $2\pi r$ ہوتا ہے؛ بقیہ عبارتیں جھوٹی ہیں۔
11. 11

    Which of the following mathematical statements is true?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سی ریاضیاتی عبارت سچی ہے؟

    • A.All isosceles triangles are equilateral triangles.تمام متساوی الساقین مثلث متساوی الاضلاع مثلث ہوتی ہیں۔
    • B.$\{1, 2, 3, 4\} \cap \{-1, -2, -3, -4\} = \{1, 2, 3, 4\}$
    • C.The sum of the interior angles of an $n$-sided polygon is $(n-1) \times 180^\circ$.$n$ اضلاع والے کثیر الاضلاع کے اندرونی زاویوں کا حاصلِ جمع $(n-1) \times 180^\circ$ ہوتا ہے۔
    • D.✓ $x^m \times x^n = x^{m+n}$ for a non-zero real number $x$ and integers $m$ and $n$. (correct answer)$x^m \times x^n = x^{m+n}$ غیر صفر حقیقی عدد $x$ اور مکمل اعداد $m$ اور $n$ کے لیے۔

    Why: For $x \ne 0$, the laws of exponents give $x^m \times x^n = x^{m+n}$, so the statement is true.$x \ne 0$ کے لیے، قوتوں کے قوانین (laws of exponents) سے $x^m \times x^n = x^{m+n}$ ملتا ہے، اس لیے عبارت سچی ہے۔
12. 12

    The statement '$x^2 - 5x + 6 = 0$, for $x = 2$ or $x = 3$' is:

    عبارت '$x^2 - 5x + 6 = 0$، $x = 2$ یا $x = 3$ کے لیے' ہے:

    • A.falseجھوٹ
    • B.✓ true (correct answer)سچ
    • C.true only for $x = 2$صرف $x = 2$ کے لیے سچ
    • D.undecidedغیر فیصلہ شدہ

    Why: $2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ and $3^2 - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$, so the statement is true.$2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ اور $3^2 - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$، اس لیے عبارت سچی ہے۔
13. 13

    In which of the following sciences is it sometimes impossible to divide all statements into two mutually exclusive classes?

    کن علوم میں بعض اوقات تمام عبارتوں کو دو باہمی منفرد (mutually exclusive) زمروں میں تقسیم کرنا ناممکن ہوتا ہے؟

    • A.✓ statistical or social sciences (correct answer)شماریاتی یا سماجی علوم
    • B.mathematicsریاضی
    • C.physicsطبیعیات
    • D.chemistryکیمیا

    Why: In statistical or social sciences some statements may be undecided, so not all statements fall into two mutually exclusive classes.شماریاتی یا سماجی علوم میں بعض عبارتیں غیر فیصلہ شدہ ہو سکتی ہیں، اس لیے تمام عبارتیں دو باہمی منفرد زمروں میں نہیں آتیں۔
14. 14

    Which of the following sentences describes deductive reasoning?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا جملہ استنباطی استدلال (deductive reasoning) کو بیان کرتا ہے؟

    • A.general conclusions from a limited number of observationsمحدود مشاہدات سے عمومی نتائج اخذ کرنا
    • B.based on repeated experimentsبار بار کیے گئے تجربات پر مبنی ہونا
    • C.✓ drawing conclusions from premises believed to be true (correct answer)ایسی مقدمات سے نتائج اخذ کرنا جن کے سچ ہونے پر یقین کیا جاتا ہے
    • D.guessing the answer from experienceتجربے سے جواب کا اندازہ لگانا

    Why: Deduction draws conclusions from premises believed to be true, for example: all men are mortal; we are men; therefore we are mortal.استنباط (deduction) ایسی مقدمات سے نتائج اخذ کرتا ہے جن کے سچ ہونے پر یقین کیا جاتا ہے، مثلاً: تمام انسان فانی ہیں؛ ہم انسان ہیں؛ اس لیے ہم بھی فانی ہیں۔
15. 15

    Which of the following is often related to inductive reasoning?

    استقرائی استدلال (inductive reasoning) کا اکثر تعلق کس سے ہوتا ہے؟

    • A.if and only if statementsاگر اور صرف اگر والی عبارتیں
    • B.✓ based on repeated experiments (correct answer)بار بار کیے گئے تجربات پر مبنی ہونا
    • C.a statement proved by a theoremایک قضیہ (theorem) سے ثابت شدہ عبارت
    • D.based on general principlesعمومی اصولوں پر مبنی ہونا

    Why: Inductive reasoning is based on observations and repeated experiments, whereas deduction draws conclusions from premises believed to be true.استقرائی استدلال مشاہدات اور بار بار کیے گئے تجربات پر مبنی ہوتا ہے، جبکہ استنباط ایسی مقدمات سے نتائج اخذ کرتا ہے جن کے سچ ہونے پر یقین کیا جاتا ہے۔
16. 16

    The argument 'All men are mortal. We are men. Therefore, we are also mortal' draws its conclusion from:

    دلیل 'تمام انسان فانی ہیں۔ ہم انسان ہیں۔ اس لیے ہم بھی فانی ہیں' اپنا نتیجہ اخذ کرتی ہے:

    • A.repeated experimentsبار بار کیے گئے تجربات سے
    • B.a random observationایک اتفاقی مشاہدے سے
    • C.a conjectureایک قیاس سے
    • D.✓ premises believed to be true (correct answer)ایسی مقدمات سے جن کے سچ ہونے پر یقین کیا جاتا ہے

    Why: This is a usual example of deduction, which draws conclusions from premises believed to be true.یہ استنباط کی معروف مثال ہے، جو ایسی مقدمات سے نتائج اخذ کرتا ہے جن کے سچ ہونے پر یقین کیا جاتا ہے۔
17. 17

    In the example 'All human beings need to breathe to live. Ahmad is a human. Therefore, Ahmad also needs to breathe to live', the conclusion is drawn by:

    مثال 'تمام انسانوں کو زندہ رہنے کے لیے سانس لینا ضروری ہے۔ احمد ایک انسان ہے۔ اس لیے احمد کو بھی زندہ رہنے کے لیے سانس لینا ضروری ہے' میں نتیجہ اخذ کیا گیا ہے:

    • A.inductive reasoningاستقرائی استدلال سے
    • B.guessworkاندازے سے
    • C.✓ deductive reasoning (correct answer)استنباطی استدلال سے
    • D.an experimentایک تجربے سے

    Why: The conclusion follows from the two premises by deductive reasoning; if the premises are true, the conclusion must also be true.نتیجہ دونوں مقدمات سے استنباطی استدلال کے ذریعے اخذ ہوتا ہے؛ اگر مقدمات سچ ہوں تو نتیجہ بھی ضرور سچ ہونا چاہیے۔
18. 18

    Which of the following best represents the negation of the statement 'The stove is burning'?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا جملہ عبارت 'چولہا جل رہا ہے' کی نفی (negation) کو بہترین طور پر ظاہر کرتا ہے؟

    • A.✓ The stove is not burning. (correct answer)چولہا نہیں جل رہا۔
    • B.The stove is dim.چولہا مدھم ہے۔
    • C.The stove is turned to low heat.چولہا ہلکی آنچ پر رکھا گیا ہے۔
    • D.It is both burning and not burning.یہ بیک وقت جل رہا بھی ہے اور نہیں بھی جل رہا۔

    Why: The negation of a statement $p$ is $\lnot p$; the negation of 'The stove is burning' is 'The stove is not burning'.عبارت $p$ کی نفی $\lnot p$ ہوتی ہے؛ 'چولہا جل رہا ہے' کی نفی 'چولہا نہیں جل رہا' ہے۔
19. 19

    If $p$ is a true statement, then $\lnot p$ is:

    اگر $p$ ایک سچی عبارت ہے، تو $\lnot p$ ہے:

    • A.trueسچ
    • B.sometimes trueبعض اوقات سچ
    • C.undecidedغیر فیصلہ شدہ
    • D.✓ false (correct answer)جھوٹ

    Why: From the truth table of negation, if $p$ is true then $\lnot p$ is false.نفی کی صدق جدول (truth table) کے مطابق، اگر $p$ سچ ہے تو $\lnot p$ جھوٹ ہے۔
20. 20

    If $p$ is a false statement, then $\lnot p$ is:

    اگر $p$ ایک جھوٹی عبارت ہے، تو $\lnot p$ ہے:

    • A.equal to $p$$p$ کے برابر
    • B.✓ true (correct answer)سچ
    • C.falseجھوٹ
    • D.undefinedغیر متعین

    Why: From the truth table of negation, if $p$ is false then $\lnot p$ is true.نفی کی صدق جدول کے مطابق، اگر $p$ جھوٹ ہے تو $\lnot p$ سچ ہے۔