Probability

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   The results of an experiment are called:

   ایک تجربے (experiment) کے نتائج کہلاتے ہیں:

   • A.✓ Events (correct answer)واقعات (Events)
   • B.Trialsآزمائشیں (Trials)
   • C.Sample spacesنمونہ جگہیں (Sample spaces)
   • D.Outcomesنتائج (Outcomes)

   Why: For example, tossing a coin can result in head or tail; each possible result of an experiment is called an outcome.مثال کے طور پر، سکہ اچھالنے سے سر یا دم آ سکتا ہے؛ تجربے کا ہر ممکن نتیجہ نتیجہ (outcome) کہلاتا ہے۔
2. 2

   The set of all possible outcomes of an experiment is called the:

   کسی تجربے کے تمام ممکنہ نتائج کا مجموعہ کہلاتا ہے:

   • A.Eventواقعہ (Event)
   • B.Trialآزمائش (Trial)
   • C.✓ Sample space (correct answer)نمونہ جگہ (Sample space)
   • D.Favourable outcomeموافق نتیجہ (Favourable outcome)

   Why: The sample space $S$ contains every possible outcome, for example $S = \{H, T\}$ when a coin is tossed.نمونہ جگہ $S$ میں ہر ممکن نتیجہ شامل ہوتا ہے، مثلاً سکہ اچھالنے پر $S = \{H, T\}$۔
3. 3

   Each element of the sample space is called a:

   نمونہ جگہ کا ہر عنصر (element) کہلاتا ہے:

   • A.Favourable outcomeموافق نتیجہ (Favourable outcome)
   • B.✓ Sample point (correct answer)نمونہ نقطہ (Sample point)
   • C.Sample spaceنمونہ جگہ (Sample space)
   • D.Probabilityاحتمال (Probability)

   Why: In the sample space $S = \{H, T\}$, each of $H$ and $T$ is a sample point.نمونہ جگہ $S = \{H, T\}$ میں $H$ اور $T$ میں سے ہر ایک ایک نمونہ نقطہ ہے۔
4. 4

   An outcome which represents how many times we expect a thing to happen is called a:

   وہ نتیجہ جو بتاتا ہے کہ ہم کسی چیز کے کتنی بار ہونے کی توقع رکھتے ہیں، کہلاتا ہے:

   • A.Sample pointنمونہ نقطہ (Sample point)
   • B.Random experimentتصادفی تجربہ (Random experiment)
   • C.Certain eventیقینی واقعہ (Certain event)
   • D.✓ Favourable outcome (correct answer)موافق نتیجہ (Favourable outcome)

   Why: While rolling a dice, there are 3 favourable outcomes of getting a multiple of 2, i.e. $\{2, 4, 6\}$.پانسہ پھینکنے پر 2 کا ضرب (multiple of 2) آنے کے 3 موافق نتائج ہیں، یعنی $\{2, 4, 6\}$۔
5. 5

   The set of results of an experiment, such as getting an even number while rolling a dice, is called an:

   کسی تجربے کے نتائج کا مجموعہ، جیسے پانسہ پھینکنے پر جفت عدد (even number) آنا، کہلاتا ہے:

   • A.Outcomeنتیجہ (Outcome)
   • B.Sample pointنمونہ نقطہ (Sample point)
   • C.✓ Event (correct answer)واقعہ (Event)
   • D.Trialآزمائش (Trial)

   Why: The event of getting an even number is $A = \{2, 4, 6\}$, which is a subset of the sample space.جفت عدد آنے کا واقعہ $A = \{2, 4, 6\}$ ہے، جو نمونہ جگہ کا ذیلی مجموعہ (subset) ہے۔
6. 6

   The chance of occurrence of a particular event is called its:

   کسی خاص واقعے کے وقوع پذیر ہونے کے امکان کو اس کا کہتے ہیں:

   • A.✓ Probability (correct answer)احتمال (Probability)
   • B.Frequencyتعدد (Frequency)
   • C.Sample spaceنمونہ جگہ (Sample space)
   • D.Outcomeنتیجہ (Outcome)

   Why: Probability measures how likely an event is to occur and is calculated as $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}$.احتمال (probability) یہ بتاتا ہے کہ واقعہ کتنا ممکن ہے اور اس کا حساب $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}$ سے کیا جاتا ہے۔
7. 7

   An event which is sure to occur is called a:

   وہ واقعہ جو یقیناً وقوع پذیر ہو کہلاتا ہے:

   • A.Likely eventغالب امکان والا واقعہ (Likely event)
   • B.Unlikely eventکم امکان والا واقعہ (Unlikely event)
   • C.Impossible eventناممکن واقعہ (Impossible event)
   • D.✓ Certain event (correct answer)یقینی واقعہ (Certain event)

   Why: A certain event is sure to occur, so its probability is 1.یقینی واقعہ یقیناً وقوع پذیر ہوتا ہے، اس لیے اس کا احتمال 1 ہوتا ہے۔
8. 8

   An event which cannot occur in any trial is called an:

   وہ واقعہ جو کسی بھی آزمائش میں وقوع پذیر نہیں ہو سکتا، کہلاتا ہے:

   • A.Unlikely eventکم امکان والا واقعہ (Unlikely event)
   • B.✓ Impossible event (correct answer)ناممکن واقعہ (Impossible event)
   • C.Certain eventیقینی واقعہ (Certain event)
   • D.Equally likely eventبرابر امکان والا واقعہ (Equally likely event)

   Why: An impossible event never occurs in any trial, so its probability is 0.ناممکن واقعہ کسی بھی آزمائش میں وقوع پذیر نہیں ہوتا، اس لیے اس کا احتمال 0 ہوتا ہے۔
9. 9

   An event which will probably occur and has a greater chance to occur is called a:

   وہ واقعہ جس کے وقوع پذیر ہونے کا امکان زیادہ ہو، کہلاتا ہے:

   • A.Certain eventیقینی واقعہ (Certain event)
   • B.✓ Likely event (correct answer)غالب امکان والا واقعہ (Likely event)
   • C.Unlikely eventکم امکان والا واقعہ (Unlikely event)
   • D.Impossible eventناممکن واقعہ (Impossible event)

   Why: A likely event has a greater chance to occur; its probability lies near 1 on the probability scale.غالب امکان والے واقعے کے وقوع پذیر ہونے کا امکان زیادہ ہوتا ہے؛ احتمال کے پیمانے پر اس کا احتمال 1 کے قریب ہوتا ہے۔
10. 10

    An event which will not probably occur and has a smaller chance to occur is called an:

    وہ واقعہ جس کے وقوع پذیر ہونے کا امکان کم ہو، کہلاتا ہے:

    • A.Certain eventیقینی واقعہ (Certain event)
    • B.Equally likely eventبرابر امکان والا واقعہ (Equally likely event)
    • C.Likely eventغالب امکان والا واقعہ (Likely event)
    • D.✓ Unlikely event (correct answer)کم امکان والا واقعہ (Unlikely event)

    Why: An unlikely event has a smaller chance to occur; its probability lies near 0 on the probability scale.کم امکان والے واقعے کے وقوع پذیر ہونے کا امکان کم ہوتا ہے؛ احتمال کے پیمانے پر اس کا احتمال 0 کے قریب ہوتا ہے۔
11. 11

    Events which have an equal chance of occurrence are called:

    وہ واقعات جن کے وقوع پذیر ہونے کے امکانات برابر ہوں، کہلاتے ہیں:

    • A.✓ Equally likely events (correct answer)برابر امکان والے واقعات (Equally likely events)
    • B.Certain eventsیقینی واقعات (Certain events)
    • C.Unlikely eventsکم امکان والے واقعات (Unlikely events)
    • D.Impossible eventsناممکن واقعات (Impossible events)

    Why: Equally likely events each have probability $\frac{1}{2}$; for example, head and tail when a coin is tossed.برابر امکان والے واقعات میں سے ہر ایک کا احتمال $\frac{1}{2}$ ہوتا ہے؛ مثلاً سکہ اچھالنے پر سر اور دم۔
12. 12

    The probability of a certain event is:

    یقینی واقعے کا احتمال ہے:

    • A.$0$
    • B.$\frac{1}{2}$
    • C.✓ $1$ (correct answer)
    • D.$2$

    Why: A certain event is sure to occur, so $P(\text{certain event}) = 1$.یقینی واقعہ یقیناً وقوع پذیر ہوتا ہے، اس لیے $P(\text{certain event}) = 1$۔
13. 13

    The probability of an impossible event is:

    ناممکن واقعے کا احتمال ہے:

    • A.$\frac{1}{2}$
    • B.$1$
    • C.$\frac{1}{4}$
    • D.✓ $0$ (correct answer)

    Why: An impossible event cannot occur in any trial, so $P(\text{impossible event}) = 0$.ناممکن واقعہ کسی بھی آزمائش میں وقوع پذیر نہیں ہو سکتا، اس لیے $P(\text{impossible event}) = 0$۔
14. 14

    The probability of an equally likely event is:

    برابر امکان والے واقعے کا احتمال ہے:

    • A.$0$
    • B.✓ $\frac{1}{2}$ (correct answer)
    • C.$1$
    • D.$\frac{3}{4}$

    Why: Equally likely events have equal chance of occurrence, so each has probability $\frac{1}{2}$.برابر امکان والے واقعات کے وقوع پذیر ہونے کے امکانات برابر ہوتے ہیں، اس لیے ہر ایک کا احتمال $\frac{1}{2}$ ہوتا ہے۔
15. 15

    The probability of an equally likely event, expressed as a percentage, is:

    برابر امکان والے واقعے کا احتمال، فیصد (percentage) کی صورت میں، ہے:

    • A.0%
    • B.25%
    • C.100%
    • D.✓ 50% (correct answer)

    Why: $\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$.$\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$۔
16. 16

    The range of probability of an event A is:

    کسی واقعہ A کے احتمال کی حد (range) ہے:

    • A.✓ $0 \le P(A) \le 1$ (correct answer)
    • B.$P(A) \le 1$
    • C.$0 < P(A) < 1$
    • D.$P(A) \ge 0$

    Why: Probability can never be negative or greater than 1, so $0 \le P(A) \le 1$.احتمال کبھی منفی یا 1 سے بڑا نہیں ہو سکتا، اس لیے $0 \le P(A) \le 1$۔
17. 17

    The sum of the probability of an event A and the probability of its complement A' is always:

    کسی واقعہ A کے احتمال اور اس کے تتمہ (complement) A' کے احتمال کا مجموعہ ہمیشہ ہوتا ہے:

    • A.$0$
    • B.$\frac{1}{2}$
    • C.✓ $1$ (correct answer)
    • D.$2$

    Why: By the complement rule, $P(A) + P(A') = 1$.تتمہ کے اصول (complement rule) کے مطابق $P(A) + P(A') = 1$۔
18. 18

    The formula $P(A') = 1 - P(A)$ gives the probability of:

    فارمولا $P(A') = 1 - P(A)$ کس کا احتمال دیتا ہے:

    • A.✓ the complement of an event (correct answer)کسی واقعے کا تتمہ (complement of an event)
    • B.a certain eventیقینی واقعہ (a certain event)
    • C.an equally likely eventبرابر امکان والا واقعہ (an equally likely event)
    • D.an impossible eventناممکن واقعہ (an impossible event)

    Why: The event $A'$ is the complement of $A$; e.g. if $P(\text{head}) = \frac{1}{2}$, then $P(\text{not head}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.واقعہ $A'$ واقعہ $A$ کا تتمہ ہے؛ مثلاً اگر $P(\text{head}) = \frac{1}{2}$ ہو، تو $P(\text{not head}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$۔
19. 19

    The relative frequency of an event is calculated by dividing the frequency of the event by the:

    کسی واقعے کی نسبتی تعدد (relative frequency) واقعے کی تعدد کو کس چیز پر تقسیم کر کے معلوم کی جاتی ہے:

    • A.number of favourable outcomesموافق نتائج کی تعداد
    • B.probability of the eventواقعے کا احتمال
    • C.sample space of the experimentتجربے کی نمونہ جگہ
    • D.✓ total frequency of all events (correct answer)تمام واقعات کی کل تعدد

    Why: Relative frequency $= \frac{\text{frequency of the specific event}}{\text{total frequency}}$.نسبتی تعدد $= \frac{\text{frequency of the specific event}}{\text{total frequency}}$۔
20. 20

    The expected frequency of an event is found by using the formula:

    کسی واقعے کی متوقع تعدد (expected frequency) کس فارمولے سے معلوم کی جاتی ہے:

    • A.$\frac{n(A)}{n(S)}$
    • B.✓ $N \times P(A)$ (correct answer)
    • C.$1 - P(A)$
    • D.$\frac{\text{frequency}}{\text{total frequency}}$

    Why: Expected frequency $= N \times P(A)$, where $N$ is the total number of trials.متوقع تعدد $= N \times P(A)$، جہاں $N$ آزمائشوں کی کل تعداد ہے۔