Real Numbers

Sample questions

Showing 20 of 162 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   Which of the following is the multiplicative inverse of $\frac{5}{7}$?

   درج ذیل میں سے $\frac{5}{7}$ کا ضربی معکوس (multiplicative inverse) کون سا ہے؟

   • A.✓ $\frac{7}{5}$ (correct answer)
   • B.$\frac{5}{7}$
   • C.$-\frac{5}{7}$
   • D.$35$

   Why: The multiplicative inverse of a number is the value that multiplies with it to give 1; $\frac{5}{7} \times \frac{7}{5} = 1$.کسی عدد کا ضربی معکوس وہ عدد ہے جس سے ضرب دینے پر 1 حاصل ہو؛ $\frac{5}{7} \times \frac{7}{5} = 1$ ہے۔
2. 2

   Simplify: $\sqrt{81} + \sqrt{25}$

   آسان کریں: $\sqrt{81} + \sqrt{25}$

   • A.✓ $14$ (correct answer)
   • B.$106$
   • C.$56$
   • D.$15$

   Why: $\sqrt{81} = 9$ and $\sqrt{25} = 5$, so $9 + 5 = 14$.$\sqrt{81} = 9$ اور $\sqrt{25} = 5$، لہٰذا $9 + 5 = 14$۔
3. 3

   What is the value of $\sqrt[3]{27}$?

   $\sqrt[3]{27}$ کی قیمت کیا ہے؟

   • A.✓ $3$ (correct answer)
   • B.$9$
   • C.$6$
   • D.$1$

   Why: Since $3^3 = 27$, the cube root of 27 is $\sqrt[3]{27} = 3$.چونکہ $3^3 = 27$ ہے، اس لیے $\sqrt[3]{27} = 3$۔
4. 4

   Which law of exponents states that $a^m \times a^n = a^{m+n}$?

   اجزائے ضربی (exponents) کا کون سا قانون $a^m \times a^n = a^{m+n}$ کو ظاہر کرتا ہے؟

   • A.✓ Law of product of powers (correct answer)قوتوں کا حاصل ضرب
   • B.Law of power of a productحاصل ضرب کی قوت
   • C.Law of quotient of powersقوتوں کا حاصل تقسیم
   • D.Law of power of a powerقوت کی قوت

   Why: The law of product of powers says exponents are added when multiplying powers with the same base.قوتوں کا حاصل ضرب کا قانون کہتا ہے کہ ہم بنیاد والی قوتوں کی ضرب میں قوتیں جمع کرتے ہیں۔
5. 5

   The simplified form of $\sqrt{12}$ is:

   $\sqrt{12}$ کی آسان صورت کیا ہے؟

   • A.✓ $2\sqrt{3}$ (correct answer)
   • B.$3\sqrt{2}$
   • C.$4\sqrt{3}$
   • D.$6\sqrt{2}$

   Why: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$۔
6. 6

   Rationalizing the denominator of $\frac{1}{\sqrt{2}}$ gives:

   $\frac{1}{\sqrt{2}}$ کے مخرج کو عقلی بنانے (rationalizing) سے کیا حاصل ہوتا ہے؟

   • A.✓ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (correct answer)
   • B.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
   • C.$\sqrt{2}$
   • D.$\frac{1}{2}$

   Why: Multiplying by $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$: $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ سے ضرب دینے پر: $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$۔
7. 7

   The repeating decimal $2.\overline{35}$ (2.353535…) is equal to:

   تکرار پذیر اعشاریہ $2.\overline{35}$ (2.353535…) کس کسر کے برابر ہے؟

   • A.✓ $\frac{233}{99}$ (correct answer)
   • B.$\frac{235}{99}$
   • C.$\frac{233}{100}$
   • D.$\frac{47}{20}$

   Why: $2.353535… = 2 + \frac{35}{99} = \frac{198 + 35}{99} = \frac{233}{99}$.$2.353535… = 2 + \frac{35}{99} = \frac{198 + 35}{99} = \frac{233}{99}$۔
8. 8

   Which of the following is an irrational number?

   درج ذیل میں سے کون سا عدد غیر ناطق (irrational) ہے؟

   • A.✓ $\sqrt{2}$ (correct answer)
   • B.$\frac{1}{3}$
   • C.$0.75$
   • D.$\sqrt{9}$

   Why: $\sqrt{2}$ cannot be written as a ratio of two integers, so it is irrational; the other three are rational.$\sqrt{2}$ کو دو عددوں کے تناسب کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا، اس لیے یہ غیر ناطق ہے۔
9. 9

   Write 0.0000315 in scientific notation.

   0.0000315 کو سائنسی اعداد (scientific notation) میں لکھیں۔

   • A.✓ $3.15 \times 10^{-5}$ (correct answer)
   • B.$3.15 \times 10^{-6}$
   • C.$31.5 \times 10^{-5}$
   • D.$3.15 \times 10^{5}$

   Why: The decimal point moves 5 places to the right, giving $3.15 \times 10^{-5}$.اعشاریہ نقطہ 5 ہندسے دائیں منتقل ہوتا ہے، اس لیے $3.15 \times 10^{-5}$۔
10. 10

    If $a > 13$, then by the order property of addition:

    اگر $a > 13$ ہو تو جمع کی ترتیب جاتی خاصیت (order property) کے مطابق:

    • A.✓ $a + 2 > 15$ (correct answer)
    • B.$a + 2 < 15$
    • C.$a + 2 = 15$
    • D.$a + 2 \le 15$

    Why: Adding 2 to both sides of $a > 13$ keeps the inequality true: $a + 2 > 15$.دونوں اطراف میں 2 جمع کرنے سے $a > 13$ کی عدم مساوات برقرار رہتی ہے: $a + 2 > 15$۔
11. 11

    The value of $\pi$ correct to two decimal places is:

    $\pi$ کی دو اعشاریہ مقامات تک قیمت کیا ہے؟

    • A.✓ $3.14$ (correct answer)
    • B.$3.15$
    • C.$2.14$
    • D.$3.41$

    Why: $\pi \approx 3.14159\ldots$, which is $3.14$ correct to two decimal places.$\pi \approx 3.14159\ldots$، جو دو اعشاریہ مقامات تک $3.14$ ہے۔
12. 12

    If $x \le 5$ and $x$ is a whole number, which of the following cannot be a value of $x$?

    اگر $x \le 5$ اور $x$ ایک مکمل عدد (whole number) ہو تو درج ذیل میں سے کون سی $x$ کی قیمت نہیں ہو سکتی؟

    • A.$5$
    • B.$4$
    • C.✓ $6$ (correct answer)
    • D.$0$

    Why: 6 is greater than 5, so it does not satisfy $x \le 5$.$6$ پانچ سے بڑا ہے، اس لیے یہ $x \le 5$ کی شرط پوری نہیں کرتا۔
13. 13

    The number 2.353535 is:

    عدد 2.353535 ہے:

    • A.a surdایک سارد (surd)
    • B.an integerایک صحیح عدد (integer)
    • C.✓ a rational number with a terminating decimal expansion (correct answer)ایک ناطق عدد (rational number) جس کی اعشاری توسیع (decimal expansion) ختم ہوتی ہے
    • D.an irrational numberایک غیر ناطق عدد (irrational number)

    Why: 2.353535 terminates after six decimal places, so it is a rational number (a terminating decimal).2.353535 چھ اعشاری مقامات کے بعد ختم ہو جاتا ہے، اس لیے یہ ایک ناطق عدد ہے (ختم ہونے والی اعشاری توسیع)۔
14. 14

    The recurring decimal $0.\overline{6}$ represents:

    تکرار پذیر اعشاریہ $0.\overline{6}$ کس عدد کو ظاہر کرتا ہے؟

    • A.an irrational numberایک غیر ناطق عدد
    • B.✓ a rational number (correct answer)ایک ناطق عدد
    • C.a natural numberایک قدرتی عدد (natural number)
    • D.a non-terminating, non-recurring decimalایک غیر ختم ہونے والا، غیر تکرار پذیر اعشاریہ

    Why: $0.\overline{6} = 0.666\ldots = \frac{2}{3}$, so it is a rational number.$0.\overline{6} = 0.666\ldots = \frac{2}{3}$، اس لیے یہ ایک ناطق عدد ہے۔
15. 15

    The decimal 2.236067... neither terminates nor repeats. It is:

    اعشاریہ 2.236067... نہ ختم ہوتا ہے نہ تکرار کرتا ہے۔ یہ ہے:

    • A.a rational numberایک ناطق عدد
    • B.an integerایک صحیح عدد
    • C.✓ an irrational number (correct answer)ایک غیر ناطق عدد
    • D.a terminating decimalایک ختم ہونے والا اعشاریہ (terminating decimal)

    Why: A decimal that neither terminates nor repeats always represents an irrational number.وہ اعشاریہ جو نہ ختم ہوتا ہے اور نہ تکرار کرتا ہے، ہمیشہ ایک غیر ناطق عدد کو ظاہر کرتا ہے۔
16. 16

    Euler's number $e$ is:

    اولر کا عدد (Euler's number) $e$ ہے:

    • A.a rational numberایک ناطق عدد
    • B.an integerایک صحیح عدد
    • C.a recurring decimalایک تکرار پذیر اعشاریہ
    • D.✓ an irrational number (correct answer)ایک غیر ناطق عدد

    Why: The number $e \approx 2.71828\ldots$ has a non-terminating, non-recurring decimal expansion, so it is irrational.عدد $e \approx 2.71828\ldots$ کی اعشاری توسیع غیر ختم ہونے والی اور غیر تکرار پذیر ہے، اس لیے یہ غیر ناطق ہے۔
17. 17

    $\sqrt{5}$ is:

    $\sqrt{5}$ ہے:

    • A.a rational numberایک ناطق عدد
    • B.✓ an irrational number (correct answer)ایک غیر ناطق عدد
    • C.an integerایک صحیح عدد
    • D.a whole numberایک مکمل عدد (whole number)

    Why: 5 is not a perfect square, so $\sqrt{5}$ cannot be written as $\frac{p}{q}$; it is irrational.5 مکمل مربع نہیں ہے، اس لیے $\sqrt{5}$ کو $\frac{p}{q}$ کی صورت میں نہیں لکھا جا سکتا؛ یہ غیر ناطق ہے۔
18. 18

    $5 + \sqrt{11}$ is:

    $5 + \sqrt{11}$ ہے:

    • A.an integerایک صحیح عدد
    • B.a whole numberایک مکمل عدد
    • C.✓ an irrational number (correct answer)ایک غیر ناطق عدد
    • D.a rational numberایک ناطق عدد

    Why: The sum of a rational number and an irrational number is irrational, so $5 + \sqrt{11}$ is irrational.ناطق عدد اور غیر ناطق عدد کا مجموعہ غیر ناطق ہوتا ہے، اس لیے $5 + \sqrt{11}$ غیر ناطق ہے۔
19. 19

    Which of the following is a rational number?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا ناطق عدد ہے؟

    • A.$\sqrt{7}$
    • B.$\pi$
    • C.✓ $\frac{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})}{4}$ (correct answer)
    • D.2.236067...

    Why: $(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 4 - 2 = 2$, so the value is $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, a rational number.$(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 4 - 2 = 2$، اس لیے قیمت $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ہے جو ناطق عدد ہے۔
20. 20

    The recurring decimal $0.3\overline{7}$ written in the form $\frac{p}{q}$ is:

    تکرار پذیر اعشاریہ $0.3\overline{7}$ کو $\frac{p}{q}$ کی صورت میں لکھا جائے تو وہ ہے:

    • A.$\frac{37}{99}$
    • B.$\frac{7}{20}$
    • C.$\frac{37}{100}$
    • D.✓ $\frac{17}{45}$ (correct answer)

    Why: Let $x = 0.3\overline{7}$. Then $100x - 10x = 37.777\ldots - 3.777\ldots = 34$, so $90x = 34$ and $x = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$.فرض کریں $x = 0.3\overline{7}$۔ پھر $100x - 10x = 37.777\ldots - 3.777\ldots = 34$، اس لیے $90x = 34$ اور $x = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$۔