Set and Functions

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   A set is a well-defined collection of distinct objects. Which of the following is NOT a well-defined collection?

   مجموعہ ممیز اشیاء کا ایک اچھی طرح متعین (well-defined) اجتماع ہے۔ مندرجہ ذیل میں سے کون سا اچھی طرح متعین اجتماع نہیں ہے؟

   • A.The set of vowels of the English alphabetانگریزی حروف تہجی کے حروف علت کا مجموعہ
   • B.The set of prime numbers less than 2020 سے کم مفرد اعداد کا مجموعہ
   • C.✓ The set of beautiful girls in a class (correct answer)ایک کلاس کی خوبصورت لڑکیوں کا مجموعہ
   • D.The set of natural numbers less than 1010 سے کم قدرتی اعداد کا مجموعہ

   Why: A set must be well-defined so that we can decide whether an object belongs to it or not. 'Beautiful' is a matter of opinion, so the set of beautiful girls is not well-defined.مجموعے کو اچھی طرح متعین ہونا چاہیے تاکہ ہم فیصلہ کر سکیں کہ کوئی شے اس میں شامل ہے یا نہیں۔ 'خوبصورت' ہونا رائے کا معاملہ ہے، اس لیے خوبصورت لڑکیوں کا مجموعہ اچھی طرح متعین نہیں ہے۔
2. 2

   A set can be described in three ways: the descriptive form, the tabular (roster) form and the ______ form.

   ایک مجموعے کو تین طریقوں سے بیان کیا جا سکتا ہے: وضاحتی صورت (descriptive form)، جدولی (roster) صورت اور ______ صورت۔

   • A.✓ set-builder (correct answer)
   • B.Vennوین (Venn)
   • C.graphگراف
   • D.matrixمیٹرکس

   Why: The three forms of describing a set are the descriptive form, the tabular (roster) form and the set-builder form.مجموعہ بیان کرنے کی تین صورتیں ہیں: وضاحتی صورت، جدولی (roster) صورت اور set-builder صورت۔
3. 3

   Which of the following is the tabular (roster) form of the set of all vowels of the English alphabet?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سی انگریزی حروف تہجی کے تمام حروف علت کے مجموعے کی جدولی (roster) صورت ہے؟

   • A.The set of all vowelsتمام حروف علت کا مجموعہ
   • B.The set of letters a, e and iحروف a, e اور i کا مجموعہ
   • C.$\{a, e, i\}$
   • D.✓ $\{a, e, i, o, u\}$ (correct answer)

   Why: The vowels are a, e, i, o and u, so the roster form is $\{a, e, i, o, u\}$.حروف علت a, e, i, o اور u ہیں، چنانچہ جدولی صورت $\{a, e, i, o, u\}$ ہے۔
4. 4

   The symbol used to express that an element belongs to a set is:

   کسی عنصر کے مجموعے سے تعلق ظاہر کرنے والی علامت ہے:

   • A.$\subseteq$
   • B.$\cup$
   • C.✓ $\in$ (correct answer)
   • D.$\cap$

   Why: The membership symbol $\in$ means 'is an element of', so $3 \in \{1, 2, 3\}$.رکنیت کی علامت $\in$ کا مطلب ہے 'کا رکن ہے'، چنانچہ $3 \in \{1, 2, 3\}$۔
5. 5

   Which of the following represents the set of natural numbers?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا قدرتی اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

   • A.W = $\{0, 1, 2, \ldots\}$
   • B.$\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$
   • C.E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$
   • D.✓ $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$ (correct answer)

   Why: The set of natural numbers is $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$, starting from 1.قدرتی اعداد کا مجموعہ $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$ ہے، جو 1 سے شروع ہوتا ہے۔
6. 6

   Which of the following represents the set of whole numbers?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا مکمل اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

   • A.$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$
   • B.O = $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots\}$
   • C.✓ W = $\{0, 1, 2, \ldots\}$ (correct answer)
   • D.$\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$

   Why: The whole numbers start from 0, so W = $\{0, 1, 2, \ldots\}$.مکمل اعداد 0 سے شروع ہوتے ہیں، چنانچہ W = $\{0, 1, 2, \ldots\}$۔
7. 7

   Which of the following represents the set of integers?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا صحیح اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

   • A.$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$
   • B.W = $\{0, 1, 2, \ldots\}$
   • C.✓ $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$ (correct answer)
   • D.E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$

   Why: The set of integers includes 0 and all positive and negative whole numbers: $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$.صحیح اعداد کے مجموعے میں 0 اور تمام مثبت و منفی مکمل اعداد شامل ہیں: $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$۔
8. 8

   Which of the following represents the set of even integers?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا جفت صحیح اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

   • A.✓ E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$ (correct answer)
   • B.O = $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots\}$
   • C.$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$
   • D.P = $\{2, 3, 5, 7, 11, \ldots\}$

   Why: The even integers are all multiples of 2 including 0, so E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$.جفت صحیح اعداد 2 کے تمام ضرب ہیں جن میں 0 بھی شامل ہے، چنانچہ E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$۔
9. 9

   Which of the following represents the set of odd integers?

   مندرجہ ذیل میں سے کون سا طاق صحیح اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

   • A.E = $\{0, \pm 2, \pm 4, \ldots\}$
   • B.$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$
   • C.✓ O = $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots\}$ (correct answer)
   • D.P = $\{2, 3, 5, 7, 11, \ldots\}$

   Why: The odd integers are all integers not divisible by 2, so O = $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots\}$.طاق صحیح اعداد وہ تمام صحیح اعداد ہیں جو 2 سے تقسیم نہیں ہوتے، چنانچہ O = $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots\}$۔
10. 10

    Which of the following represents the set of prime numbers?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا مفرد اعداد کا مجموعہ ظاہر کرتا ہے؟

    • A.$\{1, 2, 3, 5, 7, 11, \ldots\}$
    • B.$\{1, 3, 5, 7, 9, \ldots\}$
    • C.$\{0, 2, 4, 6, \ldots\}$
    • D.✓ $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots\}$ (correct answer)

    Why: A prime number has exactly two factors, itself and 1; 1 is not a prime. Hence P = $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots\}$.مفرد عدد کے ٹھیک دو اجزائے ضربی ہوتے ہیں: خود وہ عدد اور 1؛ 1 مفرد عدد نہیں ہے۔ لہٰذا P = $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots\}$۔
11. 11

    Which of the following defines the set of rational numbers?

    مندرجہ ذیل میں سے کون سا ناطق اعداد کے مجموعے کی تعریف کرتا ہے؟

    • A.✓ $\{x | x = \frac{p}{q}, p, q \in \mathbb{Z}, q \ne 0\}$ (correct answer)
    • B.$\{x | x \in \mathbb{Z}\}$
    • C.$\{x | x \in \mathbb{N}\}$
    • D.$\{x | x = 2n, n \in \mathbb{N}\}$

    Why: A rational number is of the form $\frac{p}{q}$ where $p$ and $q$ are integers and $q \ne 0$.ناطق عدد $\frac{p}{q}$ کی صورت کا ہوتا ہے جہاں $p$ اور $q$ صحیح اعداد ہیں اور $q \ne 0$۔
12. 12

    The set of real numbers is denoted by:

    حقیقی اعداد کے مجموعے کو ______ سے ظاہر کیا جاتا ہے:

    • A.$\mathbb{Q}$
    • B.$\mathbb{Z}$
    • C.$\mathbb{N}$
    • D.✓ $\mathbb{R}$ (correct answer)

    Why: The set of all real numbers is denoted by $\mathbb{R}$.تمام حقیقی اعداد کے مجموعے کو $\mathbb{R}$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
13. 13

    A set which contains only one element is called:

    ایسا مجموعہ جس میں صرف ایک عنصر ہو، کہلاتا ہے:

    • A.an empty setایک خالی مجموعہ
    • B.✓ a singleton set (correct answer)ایک یک رکنی مجموعہ
    • C.a power setایک قوت مجموعہ
    • D.a universal setایک عالمگیر مجموعہ

    Why: A set with only one element, such as $\{3\}$ or $\{a\}$, is called a singleton set.صرف ایک عنصر والا مجموعہ، جیسے $\{3\}$ یا $\{a\}$، یک رکنی مجموعہ (singleton set) کہلاتا ہے۔
14. 14

    The set $\{0\}$ is:

    مجموعہ $\{0\}$ ہے:

    • A.the empty setخالی مجموعہ
    • B.the null setصفر (null) مجموعہ
    • C.the void setخالی (void) مجموعہ
    • D.✓ a singleton set having 0 as its only element (correct answer)ایک یک رکنی مجموعہ جس کا واحد عنصر 0 ہے

    Why: The set $\{0\}$ contains the single element 0, so it is a singleton set and not the empty set.مجموعہ $\{0\}$ میں واحد عنصر 0 ہے، اس لیے یہ یک رکنی مجموعہ ہے نہ کہ خالی مجموعہ۔
15. 15

    The empty set is denoted by the symbol:

    خالی مجموعے کو علامت ______ سے ظاہر کیا جاتا ہے:

    • A.✓ $\emptyset$ (correct answer)
    • B.$\in$
    • C.$\cup$
    • D.$\mathbb{R}$

    Why: The empty (null or void) set has no elements and is denoted by $\emptyset$.خالی (null یا void) مجموعے میں کوئی عنصر نہیں ہوتا اور اسے $\emptyset$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
16. 16

    The set $\{x | x \in \mathbb{N}, x + 4 = 0\}$ is equal to:

    مجموعہ $\{x | x \in \mathbb{N}, x + 4 = 0\}$ برابر ہے:

    • A.$\{4\}$
    • B.$\{-4\}$
    • C.✓ $\emptyset$ (correct answer)
    • D.$\{0\}$

    Why: Since $x + 4 = 0$ gives $x = -4$, which is not a natural number, the set contains no elements, so it is $\emptyset$.چونکہ $x + 4 = 0$ سے $x = -4$ ملتا ہے، جو قدرتی عدد نہیں ہے، اس لیے مجموعے میں کوئی عنصر نہیں، چنانچہ یہ $\emptyset$ ہے۔
17. 17

    Two sets A and B are equal if:

    دو مجموعے A اور B برابر کہلاتے ہیں اگر:

    • A.they have the same number of elementsان میں عناصر کی تعداد یکساں ہو
    • B.they are both subsets of the universal setدونوں عالمگیر مجموعے کے ذیلی مجموعے ہوں
    • C.every element of A is in BA کا ہر عنصر B میں ہو
    • D.✓ they have exactly the same elements (correct answer)ان کے عناصر بالکل یکساں ہوں

    Why: Two sets are equal if they have exactly the same elements; order does not matter, so $\{1, 2, 3\} = \{2, 1, 3\}$.دو مجموعے برابر ہوتے ہیں اگر ان کے عناصر بالکل یکساں ہوں؛ ترتیب سے فرق نہیں پڑتا، چنانچہ $\{1, 2, 3\} = \{2, 1, 3\}$۔
18. 18

    The sets $\{1, 2, 3\}$ and $\{2, 1, 3\}$ are:

    مجموعے $\{1, 2, 3\}$ اور $\{2, 1, 3\}$:

    • A.equivalent but not equalہم شمار مگر مساوی نہیں
    • B.✓ equal sets (correct answer)مساوی مجموعے
    • C.disjoint setsجدا مجموعے
    • D.empty setsخالی مجموعے

    Why: Both sets contain exactly the elements 1, 2 and 3, so the sets are equal even though the order is different.دونوں مجموعوں میں بالکل عناصر 1، 2 اور 3 ہیں، اس لیے مجموعے برابر ہیں چاہے ترتیب مختلف ہو۔
19. 19

    The sets A = $\{x, y, z\}$ and B = $\{1, 2, 3\}$ are an example of:

    مجموعے A = $\{x, y, z\}$ اور B = $\{1, 2, 3\}$ اس کی مثال ہیں:

    • A.equal setsمساوی مجموعے
    • B.disjoint setsجدا مجموعے
    • C.✓ equivalent sets (correct answer)ہم شمار مجموعے
    • D.empty setsخالی مجموعے

    Why: Both sets have 3 elements, so $n(A) = n(B) = 3$; sets with the same number of elements are equivalent.دونوں مجموعوں میں 3 عناصر ہیں، چنانچہ $n(A) = n(B) = 3$؛ جن مجموعوں میں عناصر کی تعداد یکساں ہو وہ ہم شمار (equivalent) کہلاتے ہیں۔
20. 20

    If every element of a set A is also an element of a set B, then A is called a ______ of B.

    اگر مجموعہ A کا ہر عنصر مجموعہ B کا بھی عنصر ہو، تو A کو B کا ______ کہتے ہیں۔

    • A.✓ subset (correct answer)ذیلی مجموعہ
    • B.supersetبڑا مجموعہ (superset)
    • C.power setقوت مجموعہ
    • D.universal setعالمگیر مجموعہ

    Why: If every element of A is an element of B, we write $A \subseteq B$ and say A is a subset of B.اگر A کا ہر عنصر B کا عنصر ہو تو ہم لکھتے ہیں $A \subseteq B$ اور کہتے ہیں کہ A، B کا ذیلی مجموعہ ہے۔