Similar Figures

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   Two figures that have the same shape but possibly different sizes are called:

   وہ دو اشکال جن کی شکل ایک جیسی ہو لیکن سائز ممکنہ طور پر مختلف ہوں، کہلاتی ہیں:

   • A.✓ similar figures (correct answer)مشابہ اشکال (similar figures)
   • B.congruent figuresمطابق اشکال (congruent figures)
   • C.equal figuresمساوی اشکال (equal figures)
   • D.symmetric figuresمتناظر اشکال (symmetric figures)

   Why: Similar figures have the same shape but may differ in size; congruent figures must agree in both shape and size.مشابہ اشکال کی شکل ایک جیسی ہوتی ہے لیکن سائز میں فرق ہو سکتا ہے؛ مطابق اشکال کی شکل اور سائز دونوں ایک جیسے ہوتے ہیں۔
2. 2

   Two figures are congruent if they have:

   دو اشکال مطابق (congruent) ہوتی ہیں اگر ان میں ہو:

   • A.the same shape onlyصرف ایک جیسی شکل
   • B.✓ the same shape and the same size (correct answer)ایک جیسی شکل اور ایک جیسا سائز
   • C.the same size onlyصرف ایک جیسا سائز
   • D.proportional sidesمتناسب اضلاع (proportional sides)

   Why: Congruence requires equal shape and equal size; similarity only requires equal shape.مطابقت (congruence) کے لیے شکل اور سائز دونوں برابر ہونے چاہئیں؛ مشابہت (similarity) کے لیے صرف شکل برابر ہونا کافی ہے۔
3. 3

   The symbol used to write 'is similar to' is:

   علامت جو 'مشابہ ہے' لکھنے کے لیے استعمال ہوتی ہے وہ ہے:

   • A.$\cong$
   • B.$\parallel$
   • C.✓ $\sim$ (correct answer)
   • D.$\ne$

   Why: The symbol $\sim$ is read as 'is similar to'.علامت $\sim$ کو 'مشابہ ہے' پڑھا جاتا ہے۔
4. 4

   If $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, then the corresponding angles are:

   اگر $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ہو تو مماثل زاویے (corresponding angles):

   • A.proportionalمتناسب (proportional) ہوتے ہیں
   • B.supplementaryمتکمل (supplementary) ہوتے ہیں
   • C.complementaryمتمم (complementary) ہوتے ہیں
   • D.✓ equal (correct answer)مساوی (equal) ہوتے ہیں

   Why: Corresponding angles of similar triangles are equal.مشابہ مثلثوں کے مماثل زاویے مساوی ہوتے ہیں۔
5. 5

   If $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, then the corresponding sides are:

   اگر $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ہو تو مماثل اضلاع (corresponding sides):

   • A.✓ proportional (correct answer)متناسب (proportional) ہوتے ہیں
   • B.equalمساوی (equal) ہوتے ہیں
   • C.parallelمتوازی (parallel) ہوتے ہیں
   • D.perpendicularعمودی (perpendicular) ہوتے ہیں

   Why: Corresponding sides of similar triangles are proportional.مشابہ مثلثوں کے مماثل اضلاع متناسب ہوتے ہیں۔
6. 6

   Which of the following is NOT needed for two polygons to be similar?

   دو کثیرالاضلاع (polygons) کی مشابہت کے لیے درج ذیل میں سے کون سی شرط ضروری نہیں؟

   • A.Corresponding angles are equalمماثل زاویے مساوی ہوں
   • B.✓ The polygons have equal areas (correct answer)کثیرالاضلاع کے رقبے (areas) مساوی ہوں
   • C.Corresponding sides are proportionalمماثل اضلاع متناسب ہوں
   • D.The polygons have the same number of sidesکثیرالاضلاع کے اضلاع کی تعداد یکساں ہو

   Why: Similar polygons must have equal corresponding angles and proportional corresponding sides; equal areas are not required.مشابہ کثیرالاضلاع کے مماثل زاویے مساوی اور مماثل اضلاع متناسب ہونے چاہئیں؛ رقبوں کا مساوی ہونا ضروری نہیں۔
7. 7

   Two triangles are similar if:

   دو مثلثیں مشابہ ہوتی ہیں اگر:

   • A.their areas are equalان کے رقبے مساوی ہوں
   • B.their perimeters are equalان کے محیط (perimeters) مساوی ہوں
   • C.✓ their corresponding angles are equal and their corresponding sides are proportional (correct answer)ان کے مماثل زاویے مساوی ہوں اور ان کے مماثل اضلاع متناسب ہوں
   • D.they are both right trianglesدونوں قائمہ زاویہ مثلثیں ہوں

   Why: Similarity needs equal corresponding angles and proportional corresponding sides.مشابہت کے لیے مماثل زاویوں کی مساوات اور مماثل اضلاع کی تناسب ضروری ہے۔
8. 8

   The ratio of the lengths of two corresponding sides of similar figures is called the:

   مشابہ اشکال کے دو مماثل اضلاع کی لمبائیوں کا تناسب کہلاتا ہے:

   • A.area ratioرقبہ تناسب (area ratio)
   • B.volume ratioحجم تناسب (volume ratio)
   • C.diagonal ratioوتر تناسب (diagonal ratio)
   • D.✓ scale factor (correct answer)پیمانہ (scale factor)

   Why: This ratio is the scale factor $k$ of the similarity.یہ تناسب مشابہت کا پیمانہ $k$ ہوتا ہے۔
9. 9

   If the scale factor of two similar figures is 1, then the figures are:

   اگر دو مشابہ اشکال کا پیمانہ (scale factor) 1 ہو تو اشکال:

   • A.✓ congruent (correct answer)مطابق (congruent) ہیں
   • B.similar but not congruentمشابہ ہیں لیکن مطابق نہیں
   • C.always squaresہمیشہ مربع ہیں
   • D.always trianglesہمیشہ مثلثیں ہیں

   Why: A scale factor of 1 gives the same shape and the same size, so the figures are congruent.پیمانہ 1 ایک جیسی شکل اور ایک جیسا سائز دیتا ہے، اس لیے اشکال مطابق ہیں۔
10. 10

    Proportionality of the sides of two similar figures means that:

    دو مشابہ اشکال کے اضلاع کی تناسب (proportionality) کا مطلب ہے کہ:

    • A.each angle is multiplied by $k$ہر زاویہ $k$ سے ضرب ہوتا ہے
    • B.✓ one side is $k$ times its corresponding side (correct answer)ایک ضلع اپنے مماثل ضلع کا $k$ گنا ہے
    • C.the perimeters are equalمحیط مساوی ہیں
    • D.the areas are equalرقبے مساوی ہیں

    Why: If the scale factor is $k$, every side of one figure is $k$ times the corresponding side of the other.اگر پیمانہ $k$ ہو تو ایک شکل کا ہر ضلع دوسری شکل کے مماثل ضلع کا $k$ گنا ہوتا ہے۔
11. 11

    All squares are similar because:

    تمام مربع مشابہ ہیں کیونکہ:

    • A.their diagonals are equalان کے وتر برابر ہیں
    • B.their areas are equalان کے رقبے برابر ہیں
    • C.✓ all their angles are $90^\circ$ and their sides are proportional (correct answer)ان کے تمام زاویے $90^\circ$ ہیں اور ان کے اضلاع متناسب ہیں
    • D.they have four lines of symmetryان کے چار خطوط توازن (lines of symmetry) ہیں

    Why: Every square has all angles $90^\circ$ and any two squares have proportional sides, so they are similar.ہر مربع کے تمام زاویے $90^\circ$ ہوتے ہیں اور کسی بھی دو مربعوں کے اضلاع متناسب ہوتے ہیں، اس لیے وہ مشابہ ہیں۔
12. 12

    Two rectangles are similar if and only if:

    دو مستطیل (rectangles) مشابہ ہوتے ہیں اگر اور صرف اگر:

    • A.their areas are equalان کے رقبے مساوی ہوں
    • B.their perimeters are equalان کے محیط مساوی ہوں
    • C.their diagonals are equalان کے وتر مساوی ہوں
    • D.✓ their corresponding sides are proportional (correct answer)ان کے مماثل اضلاع متناسب ہوں

    Why: Rectangles always have equal angles ($90^\circ$), so they are similar exactly when corresponding sides are proportional.مستطیلوں کے زاویے ہمیشہ برابر ہوتے ہیں ($90^\circ$)، اس لیے وہ بالکل تب مشابہ ہوتے ہیں جب مماثل اضلاع متناسب ہوں۔
13. 13

    Two equilateral triangles are always similar because:

    دو متساوی الاضلاع مثلثیں (equilateral triangles) ہمیشہ مشابہ ہوتی ہیں کیونکہ:

    • A.✓ each angle is $60^\circ$ and their sides are proportional (correct answer)ہر زاویہ $60^\circ$ ہوتا ہے اور ان کے اضلاع متناسب ہیں
    • B.they have equal perimetersان کے محیط مساوی ہیں
    • C.they have equal areasان کے رقبے مساوی ہیں
    • D.they have three lines of symmetryان کے تین خطوط توازن ہیں

    Why: All angles of an equilateral triangle are $60^\circ$ and the sides of any two are proportional, so they are similar.متساوی الاضلاع مثلث کے تمام زاویے $60^\circ$ ہوتے ہیں اور کسی بھی دو کے اضلاع متناسب ہوتے ہیں، اس لیے وہ مشابہ ہیں۔
14. 14

    Two right triangles having one acute angle of the first equal to one acute angle of the second are similar by:

    دو قائمہ زاویہ مثلثیں جن میں پہلی کا ایک حاد زاویہ (acute angle) دوسری کے ایک حاد زاویے کے برابر ہو، مشابہ ہوتی ہیں بذریعہ:

    • A.SSS similaritySSS مشابہت
    • B.✓ AA similarity (correct answer)AA مشابہت
    • C.SAS similaritySAS مشابہت
    • D.hypotenuse-leg congruenceوتر-ضلع مطابقت (hypotenuse-leg congruence)

    Why: The right angle and the given acute angle give two equal angles, so AA similarity applies.قائمہ زاویہ اور دیا ہوا حاد زاویہ دو مساوی زاویے دیتے ہیں، اس لیے AA مشابہت لاگو ہوتی ہے۔
15. 15

    To prove two triangles similar, it is enough to show that two angles of one equal two angles of the other, because:

    دو مثلثیں مشابہ ثابت کرنے کے لیے یہ دکھانا کافی ہے کہ ایک کے دو زاویے دوسری کے دو زاویوں کے برابر ہیں، کیونکہ:

    • A.the triangles then become congruentاس طرح مثلثیں مطابق بن جاتی ہیں
    • B.the sides become equalاضلاع مساوی بن جاتے ہیں
    • C.✓ the third angles are also equal, since the angle sum of a triangle is $180^\circ$ (correct answer)تیسرے زاویے بھی مساوی ہوتے ہیں، کیونکہ مثلث کے زاویوں کا مجموعہ $180^\circ$ ہوتا ہے
    • D.the areas become equalرقبے مساوی بن جاتے ہیں

    Why: If two angles are equal, the third angles are equal too, so AA similarity is satisfied.اگر دو زاویے مساوی ہوں تو تیسرے زاویے بھی مساوی ہوتے ہیں، اس لیے AA مشابہت پوری ہوتی ہے۔
16. 16

    If the ratios of two corresponding sides of two triangles are equal and the included angles are equal, the triangles are similar by:

    اگر دو مثلثوں کے دو مماثل اضلاع کے تناسب مساوی ہوں اور درمیانی زاویے (included angles) مساوی ہوں تو مثلثیں مشابہ ہوتی ہیں بذریعہ:

    • A.SSS
    • B.AA
    • C.angle-sum propertyزاویہ مجموعہ خاصہ (angle-sum property)
    • D.✓ SAS (correct answer)

    Why: SAS similarity: two sides proportional with the included angle equal.SAS مشابہت: دو اضلاع متناسب ہوں اور درمیانی زاویہ مساوی ہو۔
17. 17

    If the ratios of all three corresponding sides of two triangles are equal, the triangles are similar by:

    اگر دو مثلثوں کے تینوں مماثل اضلاع کے تناسب مساوی ہوں تو مثلثیں مشابہ ہوتی ہیں بذریعہ:

    • A.✓ SSS similarity (correct answer)SSS مشابہت
    • B.SAS similaritySAS مشابہت
    • C.AA similarityAA مشابہت
    • D.Pythagoras theoremفیثاغورث کا قضیہ (Pythagoras theorem)

    Why: SSS similarity requires all three corresponding side ratios to be equal.SSS مشابہت کے لیے تینوں مماثل اضلاع کے تناسب کا مساوی ہونا ضروری ہے۔
18. 18

    Which criterion proves two triangles similar with the least information?

    کون سا معیار (criterion) کم سے کم معلومات سے دو مثلثیں مشابہ ثابت کرتا ہے؟

    • A.SSS
    • B.✓ AA (correct answer)
    • C.SAS
    • D.RHS congruenceRHS مطابقت

    Why: AA needs only two angle equalities; the third angle then follows from the angle sum.AA کے لیے صرف دو زاویوں کی مساوات درکار ہے؛ تیسرا زاویہ پھر زاویہ مجموعہ سے حاصل ہو جاتا ہے۔
19. 19

    In the correspondence $\triangle ABC \sim \triangle PQR$, if $\angle A = 50^\circ$ and $\angle R = 60^\circ$, then $\angle B$ is:

    $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ کی مماثلت میں، اگر $\angle A = 50^\circ$ اور $\angle R = 60^\circ$ ہو تو $\angle B$ ہے:

    • A.$50^\circ$
    • B.$60^\circ$
    • C.✓ $70^\circ$ (correct answer)
    • D.$80^\circ$

    Why: Here $\angle C = \angle R = 60^\circ$, so $\angle B = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$.یہاں $\angle C = \angle R = 60^\circ$، اس لیے $\angle B = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$۔
20. 20

    If $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ and $\frac{AB}{DE} = \frac{3}{5}$, then $\frac{BC}{EF}$ is:

    اگر $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ اور $\frac{AB}{DE} = \frac{3}{5}$ ہو تو $\frac{BC}{EF}$ ہے:

    • A.$\frac{5}{3}$
    • B.$\frac{9}{25}$
    • C.$\frac{25}{9}$
    • D.✓ $\frac{3}{5}$ (correct answer)

    Why: All corresponding side ratios of similar triangles are equal, so $\frac{BC}{EF} = \frac{3}{5}$.مشابہ مثلثوں کے تمام مماثل اضلاع کے تناسب مساوی ہوتے ہیں، اس لیے $\frac{BC}{EF} = \frac{3}{5}$۔