Trigonometry

Sample questions

Showing 20 of 150 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   A complete rotation around a central point forms an angle of:

   ایک مرکزی نقطے کے گرد مکمل گردش (rotation) کا زاویہ بنتا ہے:

   • A.$90^\circ$
   • B.$180^\circ$
   • C.$270^\circ$
   • D.✓ $360^\circ$ (correct answer)

   Why: A full rotation around a point measures $360^\circ$.ایک نقطے کے گرد مکمل گردش $360^\circ$ ہوتی ہے۔
2. 2

   One-quarter of a full rotation is called a:

   مکمل گردش کا چوتھائی حصہ کیا کہلاتا ہے؟

   • A.✓ right angle (correct answer)قائمہ زاویہ (right angle)
   • B.straight angleسیدھا زاویہ (straight angle)
   • C.reflex angleمنعطف زاویہ (reflex angle)
   • D.complete angleمکمل زاویہ (complete angle)

   Why: One-quarter of $360^\circ$ is $90^\circ$, which is called a right angle.$360^\circ$ کا چوتھائی حصہ $90^\circ$ ہوتا ہے، جسے قائمہ زاویہ (right angle) کہتے ہیں۔
3. 3

   A straight angle measures:

   سیدھے زاویے (straight angle) کی پیمائش ہوتی ہے:

   • A.$90^\circ$
   • B.✓ $180^\circ$ (correct answer)
   • C.$270^\circ$
   • D.$360^\circ$

   Why: A straight angle is half of a full rotation, so it measures $180^\circ$.سیدھا زاویہ مکمل گردش کا آدھا ہوتا ہے، اس لیے اس کی پیمائش $180^\circ$ ہے۔
4. 4

   One degree represents which fraction of a full rotation?

   ایک ڈگری (degree) مکمل گردش کا کون سا کسر ہوتی ہے؟

   • A.$\frac{1}{60}$
   • B.$\frac{1}{90}$
   • C.✓ $\frac{1}{360}$ (correct answer)
   • D.$\frac{1}{180}$

   Why: A complete circle is $360^\circ$, so one degree is $\frac{1}{360}$ of a full rotation.ایک مکمل دائرہ $360^\circ$ ہوتا ہے، اس لیے ایک ڈگری مکمل گردش کا $\frac{1}{360}$ ہے۔
5. 5

   $1^\circ$ is equal to how many minutes?

   $1^\circ$ کتنے منٹ (minutes) کے برابر ہے؟

   • A.$30$
   • B.$90$
   • C.$100$
   • D.✓ $60$ (correct answer)

   Why: In the sexagesimal system, $1^\circ = 60'$ (60 minutes).سیکسیجسیمل نظام (sexagesimal system) میں $1^\circ = 60'$ (60 منٹ)۔
6. 6

   One minute is equal to how many seconds?

   ایک منٹ کتنے سیکنڈ (seconds) کے برابر ہے؟

   • A.✓ $60$ (correct answer)
   • B.$30$
   • C.$100$
   • D.$90$

   Why: $1' = 60''$ (60 seconds).$1' = 60''$ (60 سیکنڈ)۔
7. 7

   $1^\circ$ is equal to how many seconds?

   $1^\circ$ کتنے سیکنڈ کے برابر ہے؟

   • A.$60$
   • B.✓ $3600$ (correct answer)
   • C.$600$
   • D.$6000$

   Why: $1^\circ = 60 \times 60 = 3600$ seconds.$1^\circ = 60 \times 60 = 3600$ سیکنڈ۔
8. 8

   The Babylonians, who divided the circle into $360^\circ$, used which number system?

   بابلیوں (Babylonians) نے جنہوں نے دائرے کو $360^\circ$ میں تقسیم کیا، کون سا عددی نظام استعمال کیا؟

   • A.base-10 (decimal)اساس 10 (اعشاری — decimal)
   • B.base-12 (duodecimal)اساس 12 (دوازدہی — duodecimal)
   • C.✓ base-60 (sexagesimal) (correct answer)اساس 60 (سیکسیجسیمل)
   • D.base-8 (octal)اساس 8 (آکٹل — octal)

   Why: The Babylonians used a base-60 (sexagesimal) number system, and $360$ is a highly composite number, which made calculations easier.بابلیوں نے اساس 60 والا (سیکسیجسیمل) عددی نظام استعمال کیا، اور $360$ ایک انتہائی مرکب عدد (highly composite number) ہے، جس سے حسابات آسان ہو جاتے تھے۔
9. 9

   An angle is positive when its terminal side is rotated:

   ایک زاویہ مثبت (positive) ہوتا ہے جب اس کا اختتامی بازو (terminal side) گھمایا جائے:

   • A.✓ counterclockwise from the initial side (correct answer)ابتدائی بازو سے گھڑی کی مخالف سمت (counterclockwise) میں
   • B.clockwise from the initial sideابتدائی بازو سے گھڑی کی سمت (clockwise) میں
   • C.towards the initial sideابتدائی بازو کی طرف
   • D.along the initial sideابتدائی بازو کے ساتھ ساتھ

   Why: An angle is positive when the terminal side is rotated counterclockwise from the initial side.ایک زاویہ مثبت ہوتا ہے جب اختتامی بازو کو ابتدائی بازو سے گھڑی کی مخالف سمت میں گھمایا جائے۔
10. 10

    An angle of $-40^\circ$ lies in which quadrant?

    $-40^\circ$ کا زاویہ کس ربع (quadrant) میں ہوتا ہے؟

    • A.firstپہلا
    • B.✓ fourth (correct answer)چوتھا
    • C.thirdتیسرا
    • D.secondدوسرا

    Why: Negative angles are measured clockwise from the initial side, so $-40^\circ$ ends in the fourth quadrant.منفی زاویے ابتدائی بازو سے گھڑی کی سمت میں ناپے جاتے ہیں، اس لیے $-40^\circ$ چوتھے ربع میں ختم ہوتا ہے۔
11. 11

    An angle of $135^\circ$ lies in which quadrant?

    $135^\circ$ کا زاویہ کس ربع میں ہوتا ہے؟

    • A.firstپہلا
    • B.thirdتیسرا
    • C.✓ second (correct answer)دوسرا
    • D.fourthچوتھا

    Why: Since $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$, the angle $135^\circ$ lies in the second quadrant.چونکہ $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$، اس لیے زاویہ $135^\circ$ دوسرے ربع میں ہوتا ہے۔
12. 12

    An angle of $210^\circ$ lies in which quadrant?

    $210^\circ$ کا زاویہ کس ربع میں ہوتا ہے؟

    • A.firstپہلا
    • B.secondدوسرا
    • C.fourthچوتھا
    • D.✓ third (correct answer)تیسرا

    Why: Since $180^\circ < 210^\circ < 270^\circ$, the angle $210^\circ$ lies in the third quadrant.چونکہ $180^\circ < 210^\circ < 270^\circ$، اس لیے زاویہ $210^\circ$ تیسرے ربع میں ہوتا ہے۔
13. 13

    An angle of $-150^\circ$ lies in which quadrant?

    $-150^\circ$ کا زاویہ کس ربع میں ہوتا ہے؟

    • A.✓ third (correct answer)تیسرا
    • B.firstپہلا
    • C.secondدوسرا
    • D.fourthچوتھا

    Why: $-150^\circ$ rotated clockwise reaches the same position as $210^\circ$, which lies in the third quadrant.$-150^\circ$ کو گھڑی کی سمت گھمانے پر وہی مقام حاصل ہوتا ہے جو $210^\circ$ کا ہے، جو تیسرے ربع میں ہوتا ہے۔
14. 14

    Co-terminal angles are angles that:

    ہم انتہا زاویے (co-terminal angles) وہ زاویے ہوتے ہیں جو:

    • A.have the same measureایک ہی پیمائش رکھتے ہیں
    • B.✓ share the same initial and terminal sides but may have different measures (correct answer)ابتدائی اور اختتامی بازو ایک جیسے رکھتے ہیں مگر ان کی پیمائشیں مختلف ہو سکتی ہیں
    • C.always sum to $360^\circ$ہمیشہ $360^\circ$ کا مجموعہ بناتے ہیں
    • D.always differ by $90^\circ$ہمیشہ $90^\circ$ کا فرق رکھتے ہیں

    Why: Co-terminal angles share the same initial and terminal sides in standard position; they differ by a multiple of $360^\circ$.ہم انتہا زاویے معیاری مقام (standard position) میں ابتدائی اور اختتامی بازو ایک جیسے رکھتے ہیں؛ ان کے درمیان فرق $360^\circ$ کا ضربی عدد (multiple) ہوتا ہے۔
15. 15

    $405^\circ$ is co-terminal with:

    $405^\circ$ کس زاویے کے ساتھ ہم انتہا ہے؟

    • A.$90^\circ$
    • B.$135^\circ$
    • C.✓ $45^\circ$ (correct answer)
    • D.$225^\circ$

    Why: $405^\circ = 45^\circ + 360^\circ$, so $405^\circ$ is co-terminal with $45^\circ$.$405^\circ = 45^\circ + 360^\circ$، اس لیے $405^\circ$، $45^\circ$ کے ساتھ ہم انتہا ہے۔
16. 16

    Which pair of angles is co-terminal?

    زوایے کا کون سا جوڑا ہم انتہا ہے؟

    • A.$60^\circ$ and $240^\circ$$60^\circ$ اور $240^\circ$
    • B.$90^\circ$ and $270^\circ$$90^\circ$ اور $270^\circ$
    • C.$30^\circ$ and $150^\circ$$30^\circ$ اور $150^\circ$
    • D.✓ $45^\circ$ and $-315^\circ$ (correct answer)$45^\circ$ اور $-315^\circ$

    Why: $-315^\circ = 45^\circ - 360^\circ$, so the pair differs by a multiple of $360^\circ$.$-315^\circ = 45^\circ - 360^\circ$، اس لیے یہ جوڑا $360^\circ$ کے ضربی عدد سے مختلف ہے۔
17. 17

    Which angle is co-terminal with $65^\circ$?

    کون سا زاویہ $65^\circ$ کے ساتھ ہم انتہا ہے؟

    • A.✓ $425^\circ$ (correct answer)
    • B.$385^\circ$
    • C.$115^\circ$
    • D.$295^\circ$

    Why: $425^\circ = 65^\circ + 360^\circ$, so $425^\circ$ is co-terminal with $65^\circ$.$425^\circ = 65^\circ + 360^\circ$، اس لیے $425^\circ$، $65^\circ$ کے ساتھ ہم انتہا ہے۔
18. 18

    In degrees, minutes and seconds, $73.12^\circ$ equals:

    ڈگریوں، منٹوں اور سیکنڈوں میں $73.12^\circ$ برابر ہے:

    • A.$73^\circ 12' 7''$
    • B.✓ $73^\circ 7' 12''$ (correct answer)
    • C.$73^\circ 1' 12''$
    • D.$73^\circ 7' 2''$

    Why: $0.12 \times 60 = 7.2$ minutes, giving $7'$; then $0.2 \times 60 = 12$ seconds. So $73.12^\circ = 73^\circ 7' 12''$.$0.12 \times 60 = 7.2$ منٹ، جس سے $7'$ ملتا ہے؛ پھر $0.2 \times 60 = 12$ سیکنڈ۔ اس لیے $73.12^\circ = 73^\circ 7' 12''$۔
19. 19

    In degrees, minutes and seconds, $109.42^\circ$ equals:

    ڈگریوں، منٹوں اور سیکنڈوں میں $109.42^\circ$ برابر ہے:

    • A.$109^\circ 42' 0''$
    • B.$109^\circ 4' 2''$
    • C.✓ $109^\circ 25' 12''$ (correct answer)
    • D.$109^\circ 25' 20''$

    Why: $0.42 \times 60 = 25.2$ minutes, giving $25'$; then $0.2 \times 60 = 12$ seconds. So $109.42^\circ = 109^\circ 25' 12''$.$0.42 \times 60 = 25.2$ منٹ، جس سے $25'$ ملتا ہے؛ پھر $0.2 \times 60 = 12$ سیکنڈ۔ اس لیے $109.42^\circ = 109^\circ 25' 12''$۔
20. 20

    $45^\circ 45' 45''$ expressed in decimal degrees is:

    $45^\circ 45' 45''$ کو اعشاری ڈگریوں (decimal degrees) میں ظاہر کریں تو:

    • A.$45.7545^\circ$
    • B.$45.45^\circ$
    • C.$45.7575^\circ$
    • D.✓ $45.7625^\circ$ (correct answer)

    Why: $45 + \frac{45}{60} + \frac{45}{3600} = 45 + 0.75 + 0.0125 = 45.7625$.$45 + \frac{45}{60} + \frac{45}{3600} = 45 + 0.75 + 0.0125 = 45.7625$۔