Functions and Graphs

Sample questions

Showing 20 of 100 questions from this chapter. The full bank is in the chapter test below.

1. 1

   If $f(x) = 5x - 6$, then the value of $f(3)$ is:

   اگر $f(x) = 5x - 6$ ہو، تو $f(3)$ کی قیمت ہے:

   • A.$-1$
   • B.✓ $9$ (correct answer)
   • C.$3$
   • D.$15$

   Why: $f(3) = 5(3) - 6 = 15 - 6 = 9$.$f(3) = 5(3) - 6 = 15 - 6 = 9$۔
2. 2

   A function from a set $X$ to a set $Y$ is written as:

   ایک سیٹ $X$ سے سیٹ $Y$ تک کی دالہ (function) درج ذیل میں سے کس طرح لکھی جاتی ہے:

   • A.$f: Y \to X$
   • B.$f: X \times Y$
   • C.✓ $f: X \to Y$ (correct answer)
   • D.$f(x) = Y$

   Why: A function from $X$ to $Y$ is denoted $f: X \to Y$, where $X$ is the domain and $Y$ is the co-domain; the range is always a subset of the co-domain.$X$ سے $Y$ تک کی دالہ $f: X \to Y$ سے ظاہر کی جاتی ہے، جہاں $X$ ڈومین (تعریف کا دائرہ) ہے اور $Y$ مشترکہ حلقہ (co-domain) ہے؛ رینج (range) ہمیشہ مشترکہ حلقے کا ذیلی سیٹ ہوتی ہے۔
3. 3

   The composite function $(f \circ g)(x)$ is defined as:

   مرکب دالہ (composite function) $(f \circ g)(x)$ کی تعریف ہے:

   • A.✓ $f(g(x))$ (correct answer)
   • B.$g(f(x))$
   • C.$f(x) + g(x)$
   • D.$f(x) - g(x)$

   Why: By definition $(f \circ g)(x) = f(g(x))$: first apply $g$, then apply $f$ to the result.تعریف کے مطابق $(f \circ g)(x) = f(g(x))$: پہلے $g$ کا اطلاق کریں، پھر نتیجے پر $f$ کا اطلاق کریں۔
4. 4

   If $f(x) = 2x + 3$ and $g(x) = x + 1$, then $f(x) + g(x)$ is equal to:

   اگر $f(x) = 2x + 3$ اور $g(x) = x + 1$ ہوں، تو $f(x) + g(x)$ برابر ہے:

   • A.$3x$
   • B.$4$
   • C.$2x^2 + 3$
   • D.✓ $3x + 4$ (correct answer)

   Why: $(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x + 1) = 3x + 4$.$(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x + 1) = 3x + 4$۔
5. 5

   If $f(x) = 5x + 2$ and $h(x) = 2x - 2$, then $f(x) - h(x)$ is equal to:

   اگر $f(x) = 5x + 2$ اور $h(x) = 2x - 2$ ہوں، تو $f(x) - h(x)$ برابر ہے:

   • A.$3x$
   • B.✓ $3x + 4$ (correct answer)
   • C.$7x - 4$
   • D.$-3x - 4$

   Why: $f(x) - h(x) = (5x + 2) - (2x - 2) = 5x + 2 - 2x + 2 = 3x + 4$.$f(x) - h(x) = (5x + 2) - (2x - 2) = 5x + 2 - 2x + 2 = 3x + 4$۔
6. 6

   If $f(x) = 3x + 1$ and $g(x) = 2x$, then $g(x) \times f(x)$ is equal to:

   اگر $f(x) = 3x + 1$ اور $g(x) = 2x$ ہوں، تو $g(x) \times f(x)$ برابر ہے:

   • A.$5x + 1$
   • B.$6x^2 + 1$
   • C.✓ $6x^2 + 2x$ (correct answer)
   • D.$6x^2 + 3x$

   Why: $g(x) \times f(x) = 2x(3x + 1) = 6x^2 + 2x$.$g(x) \times f(x) = 2x(3x + 1) = 6x^2 + 2x$۔
7. 7

   If $f(x) = x^2 - 4$ and $g(x) = x + 2$, $x \ne -2$, then $\frac{f(x)}{g(x)}$ is equal to:

   اگر $f(x) = x^2 - 4$ اور $g(x) = x + 2$ ہوں، $x \ne -2$، تو $\frac{f(x)}{g(x)}$ برابر ہے:

   • A.$x + 2$
   • B.$\frac{1}{x + 2}$
   • C.$\frac{1}{x - 2}$
   • D.✓ $x - 2$ (correct answer)

   Why: $\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2$ for $x \ne -2$.$\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2$ جب $x \ne -2$ ہو۔
8. 8

   What is the shape of the graph of an absolute value function?

   مطلق قیمت دالہ (absolute value function) کے گراف کی شکل کیا ہوتی ہے؟

   • A.✓ V-shaped (correct answer)V شکل
   • B.U-shapedU شکل
   • C.L-shapedL شکل
   • D.M-shapedM شکل

   Why: The graph of an absolute value function such as $f(x) = |x|$ has a V-shape with its vertex at the turning point.مطلق قیمت دالہ جیسے $f(x) = |x|$ کا گراف V شکل کا ہوتا ہے جس کا راس (vertex) موڑ کے نقطہ (turning point) پر ہوتا ہے۔
9. 9

   If a graph represents a function, then every vertical line must intersect it at:

   اگر کوئی گراف کسی دالہ (function) کو ظاہر کرتا ہو، تو ہر عمودی خط (vertical line) اسے درج ذیل میں سے کتنے نقطوں پر قطع کرتا ہے:

   • A.four pointsچار نقطے
   • B.three pointsتین نقطے
   • C.✓ at most one point (correct answer)زیادہ سے زیادہ ایک نقطہ
   • D.exactly two pointsٹھیک دو نقطے

   Why: The vertical line test says a graph is a function only if every vertical line meets it at at most one point.عمودی خط ٹیسٹ (vertical line test) کہتا ہے کہ کوئی گراف صرف اس صورت میں دالہ ہوتا ہے جب ہر عمودی خط اسے زیادہ سے زیادہ ایک نقطہ پر ملے۔
10. 10

    If $f(x) = x^3$, then $f(-2)$ is equal to:

    اگر $f(x) = x^3$ ہو، تو $f(-2)$ برابر ہے:

    • A.$-6$
    • B.$4$
    • C.$8$
    • D.✓ $-8$ (correct answer)

    Why: $f(-2) = (-2)^3 = -8$.$f(-2) = (-2)^3 = -8$۔
11. 11

    Gottfried Wilhelm Leibniz introduced the word "function" in a mathematical context in the year:

    گاٹ فرائیڈ ویلہم لائیبنز (Gottfried Wilhelm Leibniz) نے ریاضی کے تناظر میں لفظ "function" کس سال متعارف کرایا؟

    • A.✓ 1673 (correct answer)
    • B.1773
    • C.1863
    • D.1573

    Why: Leibniz introduced the word function in 1673 to describe a quantity related to a curve, such as its coordinates or slope.لائیبنز نے 1673 میں لفظ function کو کسی منحنی (curve) سے متعلق مقدار، جیسے اس کے مختصات یا میلان (slope)، بیان کرنے کے لیے متعارف کرایا۔
12. 12

    If $f(x) = x^2 + 3x + 1$, then $f(0)$ is equal to:

    اگر $f(x) = x^2 + 3x + 1$ ہو، تو $f(0)$ برابر ہے:

    • A.$0$
    • B.✓ $1$ (correct answer)
    • C.$3$
    • D.$-1$

    Why: $f(0) = 0^2 + 3(0) + 1 = 1$; here $x$ is the independent variable and $f(x)$ is the dependent variable.$f(0) = 0^2 + 3(0) + 1 = 1$؛ یہاں $x$ آزاد متغیر (independent variable) ہے اور $f(x)$ تابع متغیر (dependent variable) ہے۔
13. 13

    If $f(x) = x^2 + 3x + 1$, then $f(-2)$ is equal to:

    اگر $f(x) = x^2 + 3x + 1$ ہو، تو $f(-2)$ برابر ہے:

    • A.$5$
    • B.$-3$
    • C.$3$
    • D.✓ $-1$ (correct answer)

    Why: $f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$.$f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$۔
14. 14

    If $f(x) = x^2 + 3x + 1$, then $f(x + 1)$ is equal to:

    اگر $f(x) = x^2 + 3x + 1$ ہو، تو $f(x + 1)$ برابر ہے:

    • A.✓ $x^2 + 5x + 5$ (correct answer)
    • B.$x^2 + 5x + 4$
    • C.$x^2 + 3x + 1$
    • D.$x^2 + 4x + 5$

    Why: $f(x + 1) = (x + 1)^2 + 3(x + 1) + 1 = x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 + 1 = x^2 + 5x + 5$.$f(x + 1) = (x + 1)^2 + 3(x + 1) + 1 = x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 + 1 = x^2 + 5x + 5$۔
15. 15

    If $f(x) = 2x^2 + 5x$, then $f(x + 2)$ is equal to:

    اگر $f(x) = 2x^2 + 5x$ ہو، تو $f(x + 2)$ برابر ہے:

    • A.$2x^2 + 9x + 8$
    • B.$2x^2 + 13x + 14$
    • C.✓ $2x^2 + 13x + 18$ (correct answer)
    • D.$2x^2 + 5x + 18$

    Why: $f(x + 2) = 2(x + 2)^2 + 5(x + 2) = 2(x^2 + 4x + 4) + 5x + 10 = 2x^2 + 13x + 18$.$f(x + 2) = 2(x + 2)^2 + 5(x + 2) = 2(x^2 + 4x + 4) + 5x + 10 = 2x^2 + 13x + 18$۔
16. 16

    The domain of the function $f(x) = (x + 1)^2$ is:

    دالہ $f(x) = (x + 1)^2$ کا ڈومین (تعریف کا دائرہ) ہے:

    • A.the set of non-negative real numbersغیر منفی حقیقی اعداد کا سیٹ
    • B.✓ the set of all real numbers (correct answer)تمام حقیقی اعداد کا سیٹ
    • C.the set of positive real numbersمثبت حقیقی اعداد کا سیٹ
    • D.$x \ge -1$

    Why: For every real number $x$, the square $(x + 1)^2$ is defined, so the domain is $\mathbb{R}$, the set of all real numbers.ہر حقیقی عدد $x$ کے لیے مربع $(x + 1)^2$ معنی رکھتا ہے، لہٰذا ڈومین $\mathbb{R}$ یعنی تمام حقیقی اعداد کا سیٹ ہے۔
17. 17

    The range of the function $f(x) = (x + 1)^2$ is:

    دالہ $f(x) = (x + 1)^2$ کی رینج (range) ہے:

    • A.the set of all real numbersتمام حقیقی اعداد کا سیٹ
    • B.$x \ge -1$
    • C.the set of all integersتمام صحیح اعداد کا سیٹ
    • D.✓ the set of all non-negative real numbers (correct answer)تمام غیر منفی حقیقی اعداد کا سیٹ

    Why: A square is never negative, so $f(x) = (x + 1)^2$ takes all values $\ge 0$; the range is the set of all non-negative real numbers.مربع کبھی منفی نہیں ہوتا، لہٰذا $f(x) = (x + 1)^2$ تمام اقدار $\ge 0$ حاصل کرتی ہے؛ رینج تمام غیر منفی حقیقی اعداد کا سیٹ ہے۔
18. 18

    If $f(x) = 2x + 3$ and $g(x) = x^2 + x + 1$, then $(f + g)(x)$ is equal to:

    اگر $f(x) = 2x + 3$ اور $g(x) = x^2 + x + 1$ ہوں، تو $(f + g)(x)$ برابر ہے:

    • A.✓ $x^2 + 3x + 4$ (correct answer)
    • B.$2x^2 + 3x + 4$
    • C.$x^2 + 2x + 3$
    • D.$x^2 + 3x + 3$

    Why: $(f + g)(x) = (2x + 3) + (x^2 + x + 1) = x^2 + 3x + 4$.$(f + g)(x) = (2x + 3) + (x^2 + x + 1) = x^2 + 3x + 4$۔
19. 19

    If $f(x) = 5x + 2$ and $g(x) = x - 3$, then $(f - g)(x)$ is equal to:

    اگر $f(x) = 5x + 2$ اور $g(x) = x - 3$ ہوں، تو $(f - g)(x)$ برابر ہے:

    • A.$4x - 1$
    • B.$6x - 1$
    • C.✓ $4x + 5$ (correct answer)
    • D.$5x - 1$

    Why: $(f - g)(x) = (5x + 2) - (x - 3) = 5x + 2 - x + 3 = 4x + 5$.$(f - g)(x) = (5x + 2) - (x - 3) = 5x + 2 - x + 3 = 4x + 5$۔
20. 20

    If $f(x) = x + 1$ and $g(x) = 2x - 3$, then $(fg)(x)$ is equal to:

    اگر $f(x) = x + 1$ اور $g(x) = 2x - 3$ ہوں، تو $(fg)(x)$ برابر ہے:

    • A.$2x^2 + x - 3$
    • B.✓ $2x^2 - x - 3$ (correct answer)
    • C.$2x^2 - x + 3$
    • D.$x^2 - x - 3$

    Why: $(fg)(x) = (x + 1)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$.$(fg)(x) = (x + 1)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$۔